F8370 Moderní metody modelování ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Filip Münz, PhD. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Dušan Hemzal, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
znalosti základních numerických metod (například na úrovni do F6150 včetně)
základy MATLABu (lze doplnit v průběhu semestru)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Přednáška je vhodná zejména pro studenty navazujícího magisterského studia a doktorandy, kteří zvažují nasazení v oblasti modelování, ať už v akademické, nebo komerční sféře. Předmět přehledným způsobem uvádí studenty do základů metod dnes užívaných ke tvorbě modelů; pochopení principů podkladových metod je nevyhnutelným předpokladem úspěšnosti i při použití již dostupného software.
Konkrétně se předmět se věnuje základům vybraných témat z moderních metod numerického řešení přímé úlohy diferenciálních rovnic s okrajovými/počátečními podmínkami a dále některým pokročilým metodám ve zpracování dat. Přednášena je vždy potřebná teorie, jakož i průběžná aplikace na základní typy příkladů (hydrodynamika (tečení), Laplaceova rovnice, rovnice vedení tepla a rovnice difuze, vlnová rovnice a její harmonický stav (Helmholtzova rovnice), rovnovážné mřížkové konstanty, fonony; rovnice eikonálu a další konkrétní úlohy).

Hlavním cílem předmětu je umožnit studentům
- popsat a vysvětlit principy metod aktuálně užívaných ke tvorbě fyzikálních modelů
- analyzovat zadanou úlohu a navrhnout použití vhodné metody jejího řešení
- aplikovat oba předchozí kroky k formulaci úlohy v rámci zvoleného modelu a následnému nalezení jejího řešení.
Osnova
  • Metoda konečných diferencí (FD): diskretizace úlohy, aproximace operátoru diferenciální rovnice, aplikace okrajové podmínky smíšeného typu.
  • Metoda konečných prvků (FE): slabá formulace variační úlohy, diskretizace úlohy a aproximace hledané funkce, n-rozměrný generický prvek, aproximační a tvarové funkce prvku, izoparametrické prvky, momentové integrály prvku; generátory sítě; aplikace okrajových podmínek a technika tlumící zóny.
  • Za hranicemi konečných prvků: metoda hraničních elementů (BE) a spojení s FE (tvorba vnější oblasti a její radiální diskretizace), konečné diference v časové oblasti (FDTD). Základy level set metod (LS) pro rovnice typu Hamiltona-Jacobiho: Fast Marching Algorithms.
  • Pokročilé transformace dat: vlnková transformace (WT) a redukce šumu, dvurozměrná Fourierova transformace v NMR, kosinová transformace.
  • Minimalizace funkcí více proměnných: ortogonální polynomy, přeurčený lineární systém, problematika minimalizace funkcí s mnoha extrémy, Ritzova variace, pojem slabého algoritmu;
  • genetické algoritmy (GA): chromozom a genotyp, křížení (jednobodové, vícebodové, cyklické) a mutace, hvězdičková schemata, efektivizace (Greyovo kódování).
  • Neuronové sítě (NN) dopředné se zpětným šířením při učení a sítě s vzájemnými vazbami: funkce více proměnných a pojem neuronu (dělení konfiguračního prostoru), perceptron a jeho aktivace, neuronová síť (dopředná, Hopfieldova), učení (backpropagation) a optimalizace sítě (počáteční odhady, genetické algoritmy a stimulované žíhání).
Literatura
  • MITCHELL, A.R. a D.F. GRIFFITS. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. 1980: Jonh Willey & Sons Ltd., 1980. info
  • KOLÁŘ, V. FEM: principy a praxe metody konečných prvků. Computer Press, 1997. info
  • DĚDEK, L. a J. DĚDKOVÁ. Elektromagnetismus. VUTIUM, 1998. info
  • Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. Edited by Jiří Jan. 2. uprav. a rozš. vyd. Brno: VUTIUM, 2002, 427 s. ISBN 8021415584. info
  • ZELINKA, Ivan. Umělá inteligence, aneb, Úvod do neuronových sítí, evolučních algoritmů--. Vyd. 2. Ve Zlíně: Univerzita Tomáše Bati, 2005, 127 s. ISBN 8073182777. info
Výukové metody
přednášky a cvičení.
zadání individuálních úkolů v rámci společně budované simulace.

Možná témata simulací pro rok 2011:
- simulace krevního oběhu (model Windkessel 2)
- šíření tepla v tkáni s perfuzí
- design metamateriálu s požadovanými optickými vlastnostmi
- využití neuronových sítí k modelování tranzistoru
Metody hodnocení
aktivní účast na cvičení (max. 3 neúčasti), hodnocení stupně kolokvium se uděluje na základě skupinového rozboru funkčních programových řešení studentům zadaných úloh.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025, jaro 2026.