MUC15 Matematická analýza 4

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Garance
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Matematická analýza 1. Matematická analýza 2. Matematická analýza 3.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámení studenta se základy metrických prostorů a se základními partiemi integrálního počtu funkcí více proměnných. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student umět řešit úlohy z integrálního počtu a bude schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a techniky výše zmíněných oblastí matematiky včetně souvislostí mezi nimi.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu studenti budou schopni:
znát základní metrické prostory;
znát a interpretovat Banachovu větu o pevném bodu;
znát Riemannův integrál funkce více proměnných;
užívat efektivní techniky integrace funkcí více proměnných;
aplikovat získané poznatky o integrálech k řešení konkrétních úloh, především z geometrie.
Osnova
  • Metrické prostory: pojem metrika, konvergence v metrickém prostoru, úplné prostory, Banachova věta o pevném bodu a její užití v numerických výpočtech a ekonomii.
  • Integrální počet funkcí více proměnných: míra v rovině a prostoru, dvojný a trojný integrál (Fubiniova věta, transformace do polárních a válcových souřadnic), aplikace.
Literatura
    doporučená literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009. 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000. [iii], 83. ISBN 8021013281. info
Výukové metody
Přednášky na uvedené téma.
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2021, jaro 2022.