Analytické myšlení a úsudky - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2009 - Diskuse
2006/19 - 69
Kdokoliv z lidí A,B,C může lhát. Určete na základě jejich výroků, která z níže
uvedených možností platí:
A: ,,Někdo z nás lže."
B: ,,Jestliže lže C, tak lže A."
C: ,,A i B lžou."
a) jen A lže
b) jen B lže
c) B i C lže
d) nelze jednoznačně rozhodnout
e) jen C lže
„A“ musí rozhodně mluvit pravdu – kdyby byl lhář, nemohl by tvrdit, že někdo
lže, protože by mluvil pravdu (a to lhář nedělá).
Výrok „C“ je konjunkce, tedy musí lhát „A“ a „B“ – víme však, že „A“ mluví
pravdu, tedy „C“ lže.
Výrok „B“ je implikace. Už víme, že „C“ lže, takže aby „B“ mluvil pravdu, musí
lhát i „A“ – jenže zcela jistě víme, že „A“ mluví pravdu a důsledek z výroku „C“
je nepravdivý. Implikace je pravdivá jen tehdy, je-li pravdivý předpoklad, ale
nepravdivý důsledek (C->A, 1->0). Takže „C“ také lže.
Při ostrém TSP bych úlohu neřešil "volnou úvahou", ale postupoval bych raději
takto:
l. krok
Uvědomil bych si, že značí-li symboly "A", "B", "C" po řadě výroky "A lže.", "B
lže.", "C lže." a symbol "p(x)" pravdivostní hodnotu výroku x pro každý výrok x,
pak nastává právě jedna z násl. možností:
(a) p(A) = 1 & p(B) = 1 & p(C) = 1
(b) p(A) = 1 & p(B) = 1 & p(C) = 0
(c) p(A) = 1 & p(B) = 0 & p(C) = 1
(d) p(A) = 1 & p(B) = 0 & p(C) = 0
(e) p(A) = 0 & p(B) = 1 & p(C) = 1
(f) p(A) = 0 & p(B) = 1 & p(C) = 0
(g) p(A) = 0 & p(B) = 0 & p(C) = 1
(h) p(A) = 0 & p(B) = 0 & p(C) = 0
2. krok
Sestavil bych tabulku
p(A) p(B) p(C) p(A v B v C) p(C -> A) p(A & B)
---------------------------------------------------
1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 0
implikuje výrok "Nastává x." svoji negaci, takže pro každé takové x platí tato
negace (podle Claviova zákona) neboli žádná z možností (a), (b), (c), (d), (f),
(g), (h) nenastává, a tedy nastává možnost (e).
Výhodu tohoto postupu oproti Tvému vidím v tom, že jej lze provést takřka
mechanicky: 1. krok je jasný a ve 2. kroku stačí sestavit společnou pravdivostní
tabulku výroků A v B v C, C -> A, A & B a z ní pak vyškrtat všechny řádky s
pravdivostními hodnotami, pro které neplatí, že pravdivostní hodnota označená
první číslicí zleva je různá od pravdivostní hodnoty označené čtvrtou číslicí
zleva, pravdivostní hodnota označená druhou číslicí zleva je různá od
pravdivostní hodnoty označené pátou číslicí zleva a pravdivostní hodnota
označená třetí číslicí zleva je různá od pravdivostní hodnoty označené šestou
číslicí zleva.
U složitějších příkladů je tabulka jistě rychlejší a bezpečnější řešení, ovšem…
… zrovna toto je příklad, kde se dá k řešení dospět rychleji úvahou.