26. 10. 2008 21:44nové
Analytické myšlení a úsudky
Tereza Krakovská
7. 4. 2012 09:30nové
prosim o radu
TSP 2011 - varianta 06, otázka č. 41 / 70.
Analytické myšlení a úsudky


TSP 2011 - varianta 06, otázka č. 42 / 70.
Analytické myšlení a úsudky
Eva Brožová
změněno 8. 4. 2012 19:40 nové

Ahojda, tu otázku č. 41 jsem zatím nepřišla, ale pamatuju si, že jsme se to na
základní škole učili, ale to už je daleko :-D.

Jinak na tu otázku č. 42 jsem přišla spíše logicky, než nějakým přímým
vzorečkem:

Takže pokud každé zbylo po 20,- Kč a Jana utratila o 30,- Kč více, než Jitka,
tak jsem si udělala následující rovnici:

Jitka 20 + 10 = 30
Jana 20 + 40 = 60 -> aby oběma zbylo 20,- Kč a Jana měla utraceno o 30,- Kč
více, než Jitka, dojdeš k výsledku 10,- Kč a 40,- Kč.

Takže Jitka měla 30,- Kč a Jana měla 60,- Kč, či-li dohromady měly 90,- Kč.

Správná odpověď je tedy c) 90,- Kč.
změněno 9. 4. 2012 15:20 nové

Určite je myslená interaktívna verzia, tam čísla príkladov sedia.

41.
Stačí vedieť, ako funguje mierka mapy a vedieť prevádzať jednotky.
1:250 000 znamená, že 1cm na mape sa rovná 250 000cm v realite (EDIT oprava
prevodov: v preklade 2,5km).
Ak teda polovica trasy meria na mape 2,5cm, celá trasa meria 5cm.
5x2,5 = 12,5km.

V zadaní hľadáme dvojnásobok tejto trasy, tzn. 25km a k dispozícii máme mierku
1:125 000. (1cm na mape = 1,25km v realite).

Koľko cm na mape to predstavuje?

42.
Mám len šlendriánske riešenie, tzv. metóda pokus-omyl.

Vieme, že obom ostane 20Kč.
Vieme, že na začiatku mala jedna 1/2 toho, čo druhá.
Vieme, že jedna z nich utratila o 30kč viac, než druhá.

Napadne ma skúsiť prvú možnú variantu, a to:
Jitka utratila 10Kč.
Jana 40Kč (o 30 viac)
Ak obom ostalo 20Kč, tak Jitka mala na začiatku 30Kč a Jana 60Kč (čo spĺňa
zadanie).

Ale verím, že je na to nejaký pekný rovnicový zápis :)
Eva Brožová
9. 4. 2012 12:40nové

Ahojda,
ještě jsem nad tím včera přemýšela a přišla jsem na to, akorát trošku jinak než
paní Uhlárová.

Nevím, zda se mýlím já, ale 250 000cm je 2,5km a nikoliv 250km.
(Moje jednoduchá pomůcka 1km má 1000m a 1m má 100cm - takže 1000 * 100 = 100
000)

Já jsem si udělala trošku složitý výpočet, ale platí na všechny varianty roku
2011, takže jsem se netrápila přesnými vzorečky :-)

Takže zadání je:
Polovina trasy z A do B měří 2,5 cm na mapě s měřítkem 1:250 000. Kolik měří
dvojnásobek trasy z A do B na mapě s měřítkem 1:125 000?

Já jsem si prvně spočítala kolik je celá trasa => (2,5 * 2) či-li 5 cm.
Poté po mě chtějí dvojnásobek trasy => (5 * 2) či-li 10 cm.

Já si to zapisuji takto:
2,5cm - 1:250 000 - polovina trasy s tímto měřítkem
5cm - 1:250 000 - celá trasa opět ale v tomto měřítku.

a já chci 10cm(dvojnásobek trasy) v 1:125 000
------------------------------------------------------------
v tuto chvíli si musím uvědomit, že na mapě s měřítkem vyšším (1:250 000) bude
představovat trasa v centrimetrech větší trasu, nežli na mapě s menším měřítkem
(1:125 0000) - či-li jak již vysvětlovala paní Uhlárová - 1cm na mapě se rovná
250 000cm ve skutečnosti - centimetry si převedu na kilometry, takže 2,5km - tak
znovu 1cm na mapě se rovná 2,5km ve skutečnosti. Kdežto s nižším měřítkem (1:125
000) mi představuje menší trasu - 1cm na mapě se rovná 1,25km ve skutečnosti.
Názorně tedy vydím, že větší měřítko je ve skutečnosti větší trasa.

Abych to vysvětlila názorněji - vím, že na mapě s měřítkem 1:250 000 je
1cm:2,5km - tedy 5cm je 2,5 * 5 = 12,5km, takže 5cm na mapě je 12,5km ve
skutečnosti.

To samé s menším měřítkem (1:125 000). Celá trasa je tedy 5cm a na mapě s
měřítkem 1cm:1,25km je pět centimetrů 5 * 1,25 = 6,25km.

Takže tady názorně vydím, že stejné centrimetry na mapě jsou ale jinak daleké ve
skutečnosti s jiným měřítkem = Vetší měřítko představuje větší trasu ve
skutečnosti. Zde si také můžu všimnout, že trasa ve skutečnosti v měřítku 1:250
000 je dvakrát větší než trasa v měřítku 1:125 000 -> 12,5km a 6,25km.

Pro kontrolu - když stejné centimetry na mapě s jiným měřítkem mi představují
jinou finální reálnou délku trasy, pak si musím uvědomit, že:

Aby stejná trasa A-B na ve skutečnosti zůstala neustále stejná, tak se musí s
jinými měřítky měnit tedy centimetry na mapě - Takže 5cm na mapě s měřítkem
1:2,5km představuje 12,5 km, takže na mapě s o 2krát menším měřítkem musí 12,5
km představovat vyšší hodnotu centimetrů = 10cm.

Napíšu číselně:

1cm je 2,5km - 5cm je 12,5km
1cm je 1,25km - 5cm je 6,25km - takže vidím 5cm není v tomto měřítku 12,5km
nýbrž 6,25km (o dvakrát méně)¨

Takže aby trasa 12,5km zůstala stejná muselo by to vypadat takto:

1cm je 2,5km - 5cm je 12,5km
1cm je 1,25km - 10cm je 12,5 km. (či-li stejná trasa A-B představuje v měřítku
1:125 000 deset centimetrů)

Já chci dvojnásobek trasy - takže 20cm.
-----------------------------------------

Takže já si vždy zjistím kolikrát se 125 000 vejde do 250 000 => (250 000 / 125
000) což je 2.

Takže jsem si dvojnásobek trasy - 10 cm vynásobila 2krát = 20cm.

Správná odpověď je tedy d) 20cm.

Rekapitulace:
Zjistím si kolik je celá trasa, poté si zjistím kolik činí trasa v cm, kterou po
mě chtějí a vynásobím jí rozdílem mezi měřítky = výsledek.
9. 4. 2012 15:19nové
Len ďakujem za opravu.
250 000cm je naozaj 2,5km.
Neviem, nad čím som premýšľala, keď som písala prvý príspevok, mea culpa.
Ireneusz Pieniążek
16. 4. 2012 09:15nové

přemýšlel jsem o rovnici, kterou by se dalo aplikovat na příklad s Jitkou a
Janou a vyšlo mi toto:
Jitka měla k dispozici poloviční částku oproti Janě. Jana utratila o 30 Kč více
než Jitka. Každé z nich zbylo 20 Kč. Kolik měly původně dohromady?
ji = 0.5ja // Jitka měla k dispozici poloviční částku oproti Janě.
ja - (x+30) = 20 // Jana utratila o 30 Kč více
než Jitka.
ji - x = 20 // Jitkou bylo utraceno x peněz

pak už jen dosazování do vzorečků:
ja - x - 30 = 20 ja = x + 50
0,5ja - x = 20
0,5x + 25 - x = 20
-0,5x = -5
x=10
ji - 10 = 20
ji = 30
ja - 10 - 30 = 20
ja = 60