Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2012 - Discussion forum

Vidím, že symboly plní svůj účel - matou.

Příklad 18

V prvé řadě si místo symbolů zvolím písmena (z ryze praktických důvodů, neumím
malovat, ale píšu rychle :-)) Srdíčko je A, trojúhelník B.

První zadaná rovnice má po roznásobení závorky tento tvar: AB - 2A = 10 + 4A.
Mno a ta druhá teď vypadá takto: 2 - AB = 4.

V obou rovnicích je AB, tak ho osamostatníme (převedeme všechno ostatní na
pravou stranu rovnice).

AB = 6A + 10
AB = -2

Pokud mám dvě rovnice, v nichž se levé strany rovnají, rovnají se i pravé
strany. Odtud 6A + 10 = -2. A je tedy rovno -2, a protože se ptají na srdíčko,
je toto hledaná odpověď.

tsp 2008 varinata 2 příklad 29

Jediná rovnice, která je zadaná s konkrétními čísly, je ta s kosočtvercem, proto
teď tomu kolečku nebudu věnovat pozornost a za pomocí obou rovnic s kosočtvercem
si vypočítám x.

Takže vidím dvě rovnice s kosočtvercem uprostřed. Jaká změna se stala na levé
straně druhé rovnice? Místo "a" vidím 2, místo "b" je neznámá x. Fajn, zkusím na
pravé straně původní rovnice dosadit za "a" 2 a za "b" x.
Modifikovaná rovnice tedy bude vypadat takto: 2 koso x = 1/2 . (2 + x) . 2
No a z druhé rovnice přitom víme, že 2 koso x = 5

Takže stejný případ, levé strany se rovnají, tak se budou rovnat i pravé strany.
Odtud 2 + x = 5; x = 3.

Výborně, máme x, tak ho použijeme v oné rovnici s kolečkem. Tři kolečka
znamenají, že budeme dosazovat celkem třikrát, přitom výsledek jedné rovnice
použijeme v rovnici další.
Místo a můžu psát kterékoliv jiné písmenko, princip je takový, že puntík cokoli
= (4 - cokoli)^2 , je jedno, jestli se cokoli rovná a nebo dvojité fň.

Takže puntík x = (4 - x)^2. Dosadím za x tu 3, která mi vyšla nahoře, takže
puntík x = 1.

Teď budu počítat puntík puntík x, místo x dosadím to, co mi vyšlo jako puntík x.
Takže puntík puntík x = (4 - 1)^2. Vyšlo mi 9.

No a celý postup ještě jednou zopakuju, abych zjistila puntík puntík puntík x.
Místo x z původní rovnice zase dosazuji to, co mi vyšlo jako puntík puntík x.
Takže (4 - 9)^2, což je 25.

Už na začátku jsem samozřejmě vyloučila možnost E, protože umocnění na druhou
nikdy nedá záporný výsledek, taky možnost A vypadá krajně nepravděpodobně.

No a princip příkladu 30 je velice podobný druhé části příkladu 29, jenže
zatímco tam jsme počítali puntík x, pak puntík puntík a nakonec tři puntíky,
tady je postup opačný, známe tři srdce a máme se dostat k jednomu.

Už víme, že když počítáme tři srdce, dosazujeme na pravou stranu rovnice
výsledek, který vyšel při výpočtu 2 srdcí.
Takže zadanou rovnici si přepíšeme takto: sr sr sr a = 2 + 1/2 (4 - sr sr a).

No výborně, jelikož taky víme, že sr sr sr a = 0, zase máme případ sohdných
levých stran rovnice.

2 + 1/2 (4 - sr sr a) = 0
-1/2 sr sr a = - 4
sr sr a = 8

Tak máme zdárně spočítané dvě srdce a. Pokud mám na levé straně rovnice dvě
srdce, na pravé straně dosazuji výsledek vypočtu srdce a. Pořád pracuji s tou
původní rovnicí, jen místo "srdce a" nalevo a "a" napravo píšu právě "srdce
srdce a" a "srdce a".

sr sr a = 2 + 1/2 (4 - sr a)
sr sr a = 8 - to nám vyšlo nahoře

2 + 1/2 (4 - sr a)= 8
- 1/2 sr a = 4
sr a = - 8

Kromě toho, že platí zadaná rovnice sr a = 2 + 1/2 (4 - a),
platí taky sr a = -8. Naposledy porovnám pravé strany rovnic a mám výsledek.

2 + 1/2 (4 - a) = -8
-1/2 a = -12
a = 24