Kritické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2015 - Diskuse

nové
Kritické myšlení
nové
Jaroslav Zejda
TSP 2014, var. 01, otázka č.66
kompresor
TSP 2014, var. 01, otázka č.66
Mladý pár, Tereza a David, očekává narození svého prvního potomka. Tereza
podstoupí vyšetření zjišťující různé nemoci a poškození plodu. Jedním z nich je
poměrně vzácný syndrom XYZ, který se vyskytuje přibližně u jednoho z 8000
plodů. Test na tento syndrom vyjde u očekávaného potomka Terezy a Davida
pozitivní. Lékař je upozorní, že výsledky testu nejsou 100% spolehlivé a že
pravděpodobnost tzv. falešně pozitivního výsledku je 1/500, tj. pravděpodobnost
pozitivního testu v případě, že plod ve skutečnosti syndromem XYZ netrpí
(přičemž pravděpodobnost falešně negativního testu je nulová). Tereza a David si
na základě těchto informací odvodí, že pravděpodobnost, že jejich očekávané
dítě syndrom XYZ skutečně má, je přibližně
a) 0,01 % b) 99,8 % c) 6 % d) 90 % e) 0,2 %

Jak se tato úloha, prosím, řeší? Je zde poměrně dost "omáčky" okolo, takže mi
uniká, která data jsou pro řešení úlohy důležitá i jaký je vlastně postup
řešení. Děkuji za pomoc.
24. 2. 2015 11:26.06, , učo

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
No, nejsem didaktik matematiky, ale po mem soudu: c)

pravdepodobnost opravnene detekce: A = 1/8000 = 0,000125
pravdepodobnost neopravnene detekce: B = 1/500 = 0,002

takze pravdepodobnost opravnene detekce A ze vsech detekovanych pripadu A+B =
A/(A+B) = [pokratim 6 radu] => 125/(2000+125)=1/17=0,0588


[EDIT: pro prehlednost pridana jmena promennych]
24. 2. 2015 13:43.19, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
No, odpoved je podle me spravne, nicmene vysledek by mel byt podle me 6.25%.

Pokud bych to vzal mnozinove, tak z 8000 tis pripadu test detekuje 8000/500=16
pripadu jako pozitivnich, pricemz vime, ze pozitivni je z 8 tis pouze jeden,
tzn. pravedpodobnost, ze to bude ten nas, je 1/16.

Nebo pomoci podminene pravdepodobnosti -
P(A|B) - pravdepodobnost, ze dite bude postizene za predpokladu, ze je test
pozitivni (jev A - bude skutecne postizeny, jev B - test je pozitivni)
P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)		  (\cap znamena mnozinovy prunik)
mame:
P(B) = 1/500 (z definice)
P(A \cap B) = 1/8000 (jedna o ty pripady, kdy dite bude postizene a protoze
neuvazujeme falesne negativni pripady, tak to znamena, ze i test byl pozitivni,
A je podmnozina B) a tedy opet:
P(A|B) = (1/8000)/(1/500) = 6.25%
24. 2. 2015 19:34.04, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
no, ja zadani pochopil tak, ze A neni podmnozinou B,
protoze B nejsou pozitivni, ale falesne pozitivni...

...ale nevylucuji, ze to chapu spatne

[EDIT: kazdopadne resitele by si meli uvedomit, ze neni treba presnych vypoctu,
staci hruby odhad, nebot cilem je vybrat z predem nabizenych odpovedi, nikoliv
spocitat vysledek]
25. 2. 2015 12:04.50, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299

Re: TSP 2014, var. 01, otázka č.66
Ajo sry, mea culpa. Ano, kdyz to ted ctu znovu, tak mate pravdu.
25. 2. 2015 13:47.20, Mgr. Martin Pulec (abs FI MU), učo 207871

nové
Jaroslav Zejda
Oběma díky! (y)
nové
TSP, elektronická varianta 06, otázka č. 70
kompresor
TSP, elektronická varianta 06, otázka č. 70
Dobrý den, mohu Vás požádat o ukázku zápisu pravděpodobností u veškerých
nabízených možností (a-e)? Předem velmi děkuji.
28. 4. 2015 18:59.43, Šárka Steinbachová (stud FSS MU), učo 411283

Re: TSP, elektronická varianta 06, otázka č. 70
Hezký den,

který ročník TSP to je?
Né, žeby se mi nechtělo si procházet všechny... :)
28. 4. 2015 19:22.15, Mgr. Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351

Re: TSP, elektronická varianta 06, otázka č. 70
Omlouvám se, 2014 :) .
28. 4. 2015 20:50.32, Šárka Steinbachová (stud FSS MU), učo 411283

Re: TSP, elektronická varianta 06, otázka č. 70
Dobrý večer, ačkoli nejsem odborník, zkusím vysvětlit (snad správně):

a) v ruletě se střídají červená a černá (a jedno políčko zelené, což je
zanedbatelné). Čili pravděpodobnost jedné barvy je cca 1/2 - a pokud chceme ten
samý jev pětkrát za sebou, tak násobíme 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 - jinými slovy 1/2
na pátou, což je 1/32

b) kostka má 6 možností, co může padnout. V jednou hodu je pravděpodobnost
každého jevu 1/6. A pakliže zase chceme 4 kola za sebou ten samý jev, opět ho
umocníme na čtvrtou, což je 1/1296 (nejnižší pravděpodobnost a správná odpověď)

c) pravděpodobnost zůstává 1/6, protože předchozí hody nijak tento hod neovlivní
a ani nemůžou, čili co se stalo před hodem nás nezajímá

d) podobný případ jako u c) - pravděpodobnost je cca 1/2

e) sudá čísla tvoří polovinu čísel na kostce. Pravděpodobnost sudého čísla je
tedy 1/2. A pokud chceme 3 sudá čísla v řadě, umocníme 1/2 na třetí, což je
pravděpodobnost 1/8

Má-li někdo odbornější vysvětlení, sem s ním :-) Nebo pokud mám něco špatně...
28. 4. 2015 23:06.12, , učo

nové
Velmi Vám děkuji. V mnoha tvrzeních jsem postupovala stejně, nicméně jsem si
nebyla zcela jistá a někde jsem stále dělala chybu, ale ted je vše jasné! Ještě
jednou díky! :)
nové
Jan Klička
TSP 2013, var. 01 otázka č. 69
kompresor
TSP 2013, var. 01 otázka č. 69
Dobrý den,
potřebuji poradit s touto otázkou. Správná odpověď je d), ale nemohu přijít na
to proč právě d).

Veronice je 21 let, je vysoká a štíhlá, má dlouhé vlasy a krásný obličej. Mezi
její koníčky patří nakupování a kosmetika. Ráda se také chodí bavit do barů
a klubů. Které z následujících povolání Veronika s největší pravděpodobností
vykonává? Vezměte v úvahu nejen informace, které máte o Veronice, ale také
všeobecně známé informace o nárocích a četnosti jednotlivých p
ovolání.
a)
profesionální modelka
b)
jeřábnice
c)
baletka
d)
zdravotní sestra
e)
stylistka
6. 5. 2015 18:33.10, , učo

Re: TSP 2013, var. 01 otázka č. 69
Tato otázka byla nakonec vyřazena a nepočítala se do výsledků.

Nicméně:
Celé řešení tkví v poslední větě: "Vezměte v úvahu nejen informace, které máte o
Veronice, ale také všeobecně známé informace o nárocích a četnosti jednotlivých
povolání." - Jde hlavně o tu četnost.

- S největší pravděpodobností bude Veronika zdravotní sestra, protože těch je
rozhodně více než profesionálních modelek (těch může být několik desítek max.
stovek), jeřábnic (nejspíš jen několik), baletek (desítky) i stylistek (stovky).
Kdežto zdravotních sester jsou tisíce, desetitisíce...

Proto je správně d). Už to v tom vidíš?
6. 5. 2015 18:48.55, , učo

Re: TSP 2013, var. 01 otázka č. 69
Aha aha stále jsem řešil právě tu informaci:...také všeobecně známé informace o
nárocích a četnosti jednotlivých povolání... a nepřišlo mi moc realné, že by
zdravotní sestra chodila do klubů a barů vzhledem k náročnosti povolání (denní,
noční) na základě tohoto bych řadil sestru až na poslední volitelnou možnost. Na
druhou stranu není psáno, že tam chodí každý den... Každopádně děkuji za odpověď
a vysvětlení.
Hezky zbytek dne
6. 5. 2015 19:20.22, , učo

Re: TSP 2013, var. 01 otázka č. 69
Ještě trošku upřesním:
On ten popis je samozřejmě zavádějící a má řešitele zmást a podsunout mu možnost
modelky. Ovšem holek v tomto věku, vysokých i štíhlých a s dlouhými vlasy i
krásným obličejem je spousta. Stejně tak jich drtivá většina má ráda nakupování
a kosmetiku. A všechny se rády chodí bavit do barů. Popis mluví o jejích
zálibách - o tom, co dělá ve svém volném čase (a většina lidí má volný čas, bez
ohledu na povolání). Ten popis nám nic moc neřekne, vzhledem k tomu, na co se
ptají:

Holka s tímto popisem může samozřejmě dělat cokoliv: jeřábnici, baletku i
modelku. Ale s NEJVĚTŠÍ PRAVDĚPODOBNOSTÍ bychom ji našli mezi mezi zdravotními
sestrami - těch je hodně (viz výše)
6. 5. 2015 19:41.31, , učo

nové
Jan Klička
Teď už je mi to zcela jasné děkuji za vysvětlení
nové
Lukáš Weiss
Děti! TSP 2015 var.11 53
Vysvětlí mi proč právě "C" je správně?


Mladí manželé Marie a David se dohodnou, že chtějí mít čtyři děti. Nezáleží
jim na tom, zda budou mít dvě dívky a dva chlapce, a ani by jim nevadilo,
kdyby měli samé kluky. Přesto by je zajímalo, která z následujících možností
je nejméně pravděpodobná. (Pro účely výpočtu předpokládáme, že pravděpodobnost
narození dívky a chlapce je zcela totožná).
a) budou mít tři děti jednoho pohlaví a jedno dítě pohlaví opačného
b) budou mít dva chlapce a dvě dívky
c) budou mít tři dívky a jednoho chlapce
d) budou mít dvě děti jednoho pohlaví a dvě děti pohlaví opačného
e) všechny ostatní uvedené možnosti jsou stejně pravděpodobné
nové
b) a d) je totéž, statistický střed... proto to nebude správná odpověď, ta totiž
musí být jedna

a) a c) se tváří stejně ale nejsou, protože a) znamená buďto 3d+1k nebo 3k+1d,
ale c) znamená pouze 3d+1k, pravděpodobnost c) je tedy proti a) poloviční (totiž
1 varianta ze 2 možností)

e) je nesmysl, protože pravděpodobnost stejná není, jak bylo výše dokázáno

stačí to takto intuitivně, nebo to chceš raději spočítat?