Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2015 - Diskuse
Numerické myšlení TSP
Dobrý deň.Mohli by ste mi pomôcť s riešením jedného príkladu? Pro různé cifryA,B,C platí: √(BA)=A B^A=CB
Určete A+4B+C
a)25 b)18 c)16 d)30 e)36
Viem, že výsledok je 16 ale ako na to prídem?
1) Je potřeba najít takové jednociferné číslo, jehož druhá mocnina je
dvouciferná (A může být v rozsahu 4 - 9) a zároveň tato mocnina končí na stejnou
cifru jako to číslo (což dává možnosti A=5 B=2, nebo A=6 B=3).
2) Je potřeba zaručit, že B^A bude dvouciferné a druhá cifra výsledku bude
shodná se základem mocniny. V případě 2^5=32 jsou splněny všechny podmínky, v
případě 3^6=729 nikoliv.
3) 5 + 4*2 + 3 = 16.
Publikace
Zdravím,
už jsem nějaký ten pátek z gymplu a leccos jsem z matematiky úspěšně vytěsnila
ze své hlavy. Sešity mi moc nepomohly a mám sice objednané online kurzy, ale
ráda bych se zeptala, zda není nějaká publikace, která by mi mohla pomoci.
Numerické myšlení TSP 14/var. 1 web
Dobrý den, mohu poprosit o vysvětlení principu vztahu v tomto příkladu ( TsP2014, Varianta 1 - otázka 13)? Děkuji
co znamenají. Já se prvně zaměřila na hvězdičku a zjistila jsem, že když sečteš
obě čísla, a pak je jím ještě vynásobíš, dostaneš daný výsledek (např. máš 3
hvězdička 4 = 49, tak sečteš 3+4=7 a 7*7=49.). Nicméně pak musíš přijít na to,
jakou funkci plní srdíčko :) příklad: 3 srdíčko 4=25, tak v tom můžu vidět, že 3
na druhou plus 4 na druhou se rovná 25. A tramtadadá, máš to! Pak už jen zbývá
vyloučit všechny ty možnosti. Takže různě kombinuješ. Např. 4 na druhou + 4 na
druhou=32, takže víš že B to nebude... a tak pomalu vyloučíš všechny možnosti
kromě E, která prostě složit nejde :)
Snad jsem to vysvětlila trochu srozumitelně :) kdyby něco, ptej se.
Zdravím můžete mi prosím dát návod jak řešit úlohy typu:
Které z následujících čísel nemůže patřit na místo otazníku? (Přirozená čísla a
a b nemusí být nutně různá.)
3♥4 = 25 5♥1 = 26 a♥b = ?
3 ⋆ 4 = 49 5 ⋆ 1 = 36 a ⋆ b = 64
a) 40 b) 32 c) 50 d) 34 e) 54
Jak mám postupovat? DěkujiZdravím. Nejprve musíš dešifrovat to, co se děje vlastně s těmi čísly v úplných
rovnicích. Možná si dříve asi všimneš principu v dolní řadě - pokud čísla, která
mají mezi sebou hvězdičku, sečteme a umocníme, dostaneme číslo za rovnítkem
(3+4=7, 7 na druhou je 49 atd.) V poslední možnosti (a "hvězdička" b = 64)
vidíme, že něco na druhou je 64. A toto splňuje číslo 8. Součet a+b je tedy 8.
Ta čísla ale mohou být celkem různá, musíme si projít všechny možnosti: (Může to
být 1+7, 2+6, 3+5 nebo 4+4 příp. ještě 8+0). Nyní s tím již nic nenaděláme a
musíme odhalit princip v první řadě.
Všímavé oko si všimne, že když umocníme jednotlivě čísla spojená srdíčkem a pak
je sečteme, dostaneme číslo za rovnítkem: 3 na druhou je 9 + 4 na druhou je 16,
čili 9+16=25 atd. Opět se dosadíme všechny možnosti, které mohou nastat a které
jsme si vypsali výše v závorce a provedeme operace typické pro první řadu. Tedy:
1 na druhou je 1 + 7 na druhou je 49 --> 1+49=50
2 na druhou je 4 + 6 na druhou je 36 --> 4+36=40
3 na druhou je 9 + 5 na druhou je 25 --> 9+25=34
4 na druhou je 16 + 4 na druhou je 16 --> 16+16=32
a) 40 - ta tam být může, vyšla nám u obou řádků
b) 32 - stejný případ jako u a)
c) 50 - také může být
d) 34 - také může být
e) 54 - ovšem toto číslo nám nevyšlo a vyjít ani nemůže - správná odpověď
číselná řada
kompresor- číselná řada
Tak mám takové dva dotazy, ale jelikož se jedná o číselnou a řadu a rovnici se symboly a nelze mi sem vložit obrázek tak dávám jen informace k otázkám, je to rok 2012, varianta č. 1 a otázky číslo 16 a 19. Děkuji předem za jakoukoliv radu a pomoc! :) P.S. opravdu sem ten obrázek nelze nějak vložit?
30. 3. 2015 17:36.10, , učo- Re: číselná řada
Určitě lze.
V elektronické verzi TSP stačí kliknout pravým myšítkem na obrázek a "kopírovat adresu obrázku".
V této diskusi je třeba zvolit pod vložením příspěvku možnost "HTML editor" a obrázek normálně vložíte.
Vaše zadání pochází z "papírové" .pdf verze, že?
V té elektronické to totiž zodpovídá ot. 17 a 20 (číslování je posunuté).
16
19
Ad 16
Ve čtverečkové řadě si stačí vypsat rozdíly mezi obrazci - je to "1 ? ? 4 5 6", tzn. odpověď je jasná.
Kruhová řada je klasickou geometrickou řadou, kdy číslo násobíš "1 2 3 4 5..." Lepší bude ukázka:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
6 x 4 = 24
24 x 5 = 120
30. 3. 2015 18:18.11, Mgr. Zuzana Uhlárová (StudO RMU), učo 238351- Re: číselná řada
Děkuji za odpověď, jsem asi úplně slepá, občas :) teď se to jeví tak jasné. A nevěděla by jste i jak na tu operaci s křížkem?
30. 3. 2015 22:23.07, , učo
operace × je definována jako průměr dvou hodnot...
...následně je vhodné postupovat od konce:
takže pokud je průměr 11, pak je součet dvou hodnot 22
...pokud jedním prvkem ze tří průměrovaných je 8 (tedy podprůměr), pak x musí
být nadprůměrnou hodnotou, tj. >11
...hodnota navíc musí být sudá (jinak by průměrování se sudou hodnotou nebylo
celočíselné), a protože je průměrovaná dvakrát, pak dokonce násobkem 4
...nejbližší sudou hodnotou >11 a dokonce dělitelnou 4 je 12, tak to zkusím:
a protože už vím, že x=12 a mohu dosadit do rovnice: 2×12=7
TSP 2011/varianta 1
Dobrý den, jakým způsobem mám řešit příklady 28 a 29 v PDF verzi? Děkuju předemza odpovědi.
ad 28: číslo ve čtverci se rovná rozdílu mezi součtem čísel nahoře a součtem
čísel dole
-1+5+4=8
-3+2=-1
8-(-1)=8+1=9
-3, a protože -9+6=-3, bude řešení 0
trojúhelníků a čísla v nich udávají počet těchto trojůhelníků, na místě čísla 4
tak musí být obrazec, který se skládá ze 4 těchto trojúhelníků - tomu odpovídají
všechna řešení kromě obrazce C, který se skládá z pěti
TSP 2011\var. 1
Dobrý den, prosila bych o vysvětlení TSP 2011\var. 1 příklad 12 a 18. Děkujinumerickém myšlení.
Interaktívne TSP má iné číslovanie úloh ako .pdf verzia, to spôsobuje ten rozdiel.
12
18
Aha, děkuji.
Takže k té jednodušší - č. 18:
Vezmeme situaci vlevo nahoře. Součet čísel nad čárou je 8. Součet čísel pod
čárou je -1. A jak dostat číslo 9? Od čísla nahoře odečteme to spodní -> 8-(-1)
= 8+1=9
Stejně tak situace vpravo: 2+(-5)+1= -2...a spodní řádek: 4+(-)4=0 a nakonec je
odečteme: -2-0=-2
Začneme součtem vespod:ten je -3. Čili musí platit: x-(-3)=0
x (což je součet horních čísel) musí být -3 --> -3-(-3)=-3+3=0. A ten získáme,
když za otazník dosadíme 0 protože -9+6 je již -3. Správná odpověď je a).
ad 12 => jde o prosté (dvojnásobné) dosazení do úvodní rovnice:
nejprve "x+1" namísto "a" podle poslední rovnice:
(2[x+1]-1)/([x+1]-2)=5
z toho vypočteme, že x=2
následně můžeme při znalosti "x" vypočítat •(x-1) dosazením "x-1" namísto "a":
(2[x-1]-1)/([x-1]-2)=(2-1)/(1-2)=-1
proto d) -1TSP 2014_01_otázka 16
Pro různé cifry A, B, C platí:
(A krát B, to celé pod odmocninou) √BA = A,
(A na třetí) A3 = CBA.
Určete 3A + 4B.
a) 15 b) 25 c) 23 d) 18 e) 11
Mohl by mi prosím někdo poradit, jak to vyřešit?
DekujuHezký den přeji,
přesně tento příklad jsme ve čtvrtek řešili na našem profilu Studuj na MUNI na
Facebooku, v rámci přípravy k TSP.
Odkaz by měl fungovat i těm, kteří na soc. síti profil nemají ->
https://www.facebook.com/studujnamuni/photos/a.962769773735986.1073741861.185946291418342/963277397018557/?type=1&theater
TSP 2014, eletronická verze, var. 06, př. č. 13
Hezký den, mohl by mi prosím někdo upřesnit, jak určit stý člen posloupnosti?(př. č. 13, TSP 2014, eletr. verze 06). Děkuji :)
Dobrý večer,
předpokládám, že výpočet prvních pěti členů nedělal problém:
a1 = 2
a2 = 0
a3 = -2
a4 = -4
a5 = -6
záporných čísel. A jak přijít na stý člen? Zřejmě pro to existuje výpočet, který
ale já neznám a tudíž to zkusíme úvahou:
Kdyby první člen začínal -2, pak stý člen by byl 100x větší, čili -200. Naše
posloupnost ale začíná už v kladných číslech (Je posunutá o 2 členy a vadí nám
ta dvojka a nula jako první dva členy). A protože jsou tyto členy posunuty
"nahoru" do kladných čísel, musíme i koncový stý člen posunout nahoru (přiblížit
je k těm kladných číslům či nule). Máme posunuto tedy o 2 členy, které nám na
číselné řadě udělají 4 čísla, o tyto 4 čísla musíme tu posloupnost posunout. Stý
člen tedy nebude -200, ale jen -196.
vysvětlil na výbornou! :))
tsp 2014/varianta 4/ Otázka 19 elektronická verze
Mohl by mi prosím někdo popsat postup řešení této otázky?http://is.muni.cz/do/1499/metodika/stud/prijriz/el_tsp/2014/obr2014/2014_04_2.8_E_d.gif
Vezměte to odzadu. V posledním obchodě vyložil dvě palety. Jestliže ve druhém
vykládal dvě třetiny zbytku, pak jsou dvě palety 1/3. Ve druhém obchodě tedy
vyložil 4 palety. V prvím obchodě vyložil 5/6 celkového počtu, takže mu na druhý
a třetí zbyla 1/6. Už víme, že ve druhém a třetím vyložil dohromady 6, takže 5/6
v prvním obchodě je 30. Celkem měl tedy 36 palet.
Otázka zní, o kolik palet více vyložil v prvním obchodě než ve druhém a třetím
dohromady.
1. obchod = 30
2. a 3. obchod = 6
30-6=24
Celkový počet palet: x
V prvním obchodě vyložil 5/6x
Ve druhém 2/3 ze zbytku - tedy zbytek je (po prvním obchodě) 1/6, čili 2/3*1/6x
= 1/9x
Ve třetím obchodě: 2 palety.
Když sečteme první, druhý a třetí obchod, dostaneme x.
--> 5/6x+1/9x+2=x //vynásobíme číslem 18
--> 15x+2x+36=18x
--> x=36 palet (celkový počet palet)
V prvním obchodě tedy vyložil 5/6 všech palet, což je 30 palet
Ve druhém obchodě vyložil 2/3 ze zbytku /zbytek po prvním obchodě je 6 palet/,
což jsou 4 palety
Ve třetím obchodě vyložil 2 palety
dohromady: V prvním vyložil 30, ve druhém a třetím dohromady 6 palet. Rozdíl
mezi 30 a 6 paletami je 24 palet, což je správná odpověď :-)
Odbavení zákazníků
kompresor- Odbavení zákazníků
http://is.muni.cz/do/1499/metodika/stud/prijriz/el_tsp/2013/obr2013/2013_03_2.10_E_c.gif Prosím o vysvětlení tohoto př. Děkuji předem :-)
6. 5. 2015 20:18.47, , učo- Re: Odbavení zákazníků
Když ze dvou zdrojů přispíváš do jednoho výsledku, použiješ společný násobek. Tj. X=80/60min, Y=90/45min, pokrácením X=4/3min, Y=2/1min, společný násobek tedy bude =3min => pak X=4/3min, Y=6/3min, celkem X+Y=(4+6)/3min, tj. během 3 minut tedy obě pokladny dohromady zvládají 10 zákazníků. Zadání je 40 zákazníků, takže to bude trvat 4*3min=12 minut => c)
6. 5. 2015 21:33.08, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299- Re: Odbavení zákazníků
Nedovolím si oponovat, ale navrhnu trošku jiné řešení.: U pokladny X víme, že zvládne 80 zákazníků za hodinu. Pokladnu Y si přepočteme také na hodinu. /Buď to vidíme nebo pomocí trojčlenky/ - vyjde nám, že za hodinu odbaví 120 zákazníků. Celkově obě pokladny za hodinu zvládnou 120+80= 200 zákazníků. Pokud za 60 minut dohromady zvládnou 200 lidí --> pak 40 lidí, což je 1/5 z těch 200 lidí zvládnou také za 1/5 času --> 60/5= 12 minut => c)
6. 5. 2015 22:54.30, , učo- Re: Odbavení zákazníků
proč také oponovat, vždyť je to stejné řešení :-D (totiž společný násobek... jen já krátím na začátku a ty na konci)
6. 5. 2015 23:17.11, Mgr. Milan Malý (stud FSS MU), učo 273299
Ano, já vím, že je to de facto stejné. Jen mi přijde, že podle mého výpočtu je
to o něco snazší pochopit - v téhle podobě se to totiž učí již někdy v polovině
ZŠ :-D