26. 10. 2008 21:45nové
Numerické myšlení
Michaela Hrušková
31. 1. 2017 21:24nové
Vysvětlení příkladu

Ahoj všem,

moc se s matikou nekamarádím a tak prosím někoho, kdo by mi mohl vysvětlit postup pár příkladů.

Děkuji moc za ochotu.

Loupežníci okradli pocestného. A si vzal dvacet procent lupu, B si vzal třetinu ze zbytku, C si vzal čtvrtinu z toho, co zbylo po B, n aD zůstalo posledních třicet korun. Kolik korun uloupili?

Součet tří čísel je 120. Prostřední z nich je aritmetickým průměrem největšího a nejmenšího. Rozdíl největšího a nejmenšího je polovinou prostředního. Určete součin všech tří čísel.

Ještě jednou díky.
3. 2. 2017 21:15nové

no a nebo asi rychleji a snazšíma operacema:

1. příklad odzadu...
- D=30, což musí být 3/4 po B, protože C si vzal 1/4, proto C=10
- když si B vzal 1/3 po A, pak na C+D zbyly 2/3, a protože C+D=40, pak B=20
- když si A vzal 1/5 (20%), pak B+C+D má 4/5, a protože B+C+D=60, pak A=15
- A+B+C+D=75

2. příklad
- aritmetický průměr je definován jako součet hodnot dělený jejich počtem
- pokud je tedy prostřední aritmetickým průměrem, pak je to 120/3=40
- polovinou prostředního pak je 40/2=20,
- tedy největší je o 10 větší a nejmenší o 10 menší než prostřední
- 30*40*50=60000
Michaela Hrušková
4. 2. 2017 15:33nové
Děkuji za odpověď. Jednodušší řešení je pro mě pochopitelně schůdnějším řešením :)
Lucie Skrčená
9. 2. 2017 17:30nové

Dobrý den,
mám dotaz ohledně druhého příkladu. Prosím Vás, chápu, že aritmetický průměr je součet hodnot dělený jejich počtem, ale nechápu, jak to, že když prostřední číslo (b) je aritmetickým průměrem největšího (a) a nejmenšího (c), se do příkladu započítává i to b. Myslela jsem, že to má být b=a+c/2.

Prosím o vysvětlení (pro pomalejší jako já). :-)

Děkuji.
změněno 9. 2. 2017 23:00 nové

no, když to B je aritmetickým průměrem A+C, pak je nutně aritmetickým průměrem i z A+B+C protože je i aritmetickým průměrem sama sebe
(totiž do té skupiny prvků, ze které chceme dělat průměr, přidáme o jeden prvek více, který však sám má hodnotu průměru a tak ho nemůže vychýlit)

alternativně to lze demonstrovat graficky na číselné ose (přidávání dalších prvků do průměrované skupiny vždy vychyluje aritmetický průměr tím směrem, kde se nalézá nový prvek)... anebo numericky tak, že když při použití zmíněné definice do součtu hodnot všech prvků přičteme o jednu průměrnou hodnotu více a následně to podělíme o jedna vyšším počtem prvků, nemůže se výsledek změnit

anebo pro příznivce výpočtů lze ověřit, že průměr P=(A+C)/2=(A+B+C)/3
pak úpravami: 3(A+C)=2(A+B+C) => 3A+3C=2A+2B+2C => A+C=2B => (A+C)/2=B

je to dost pomalé? ;o) nevím, si řekni kde si nerozumíme...
Lucie Skrčená
změněno 10. 2. 2017 15:54 nové

Po prvním odstavci mi to bylo jasné, ovšem ten třetí... to je konec. :-) Já jsem byla naposledy ve škole před 22 lety a tento typ příkladů zkrátka při své práci ani v běžném životě nepotřebuji (tím nechci říct, že bych nepracovala s průměry nebo je nepoužívala, ale vždy počítám ten průměr, ne naopak - že znám průměr a počítám základní proměnné), takže člověk z toho vypadne. Se jdu pilně učit....

Moc díky!
10. 2. 2017 20:04nové

tak proto jsem naznačil několik různých způsobů = každému totiž vyhovuje něco jiného... to není hanba, ale prostý fakt

jinak ale doporučuji procvičit i ty úpravy rovnic, je to úplný základ pro většinu výpočtů, což se dříve nebo později člověku prostě může hodit
(jiná věc je, jestli zrovna u TSP je to nutný postup)
Lucie Skrčená
11. 2. 2017 20:47nové
Ano, souhlasím, děkuji. :-)