Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2020 - Discussion forum
Michaela Bílá,
31/varianta 10 (2019)
Prosím o vysvětlení postupu řešení, děkuji.Výkony strojů A a B jsou v poměru 2 : 5, výkony strojů B a C jsou v poměru
3 : 1 (v tomto pořadí).
Vyberte nepravdivé tvrzení.
a) Všechny tři stroje dohromady vykonají za půl hodiny víc práce než stroj B
za hodinu.
b) Stroj B vykoná za hodinu víc práce než stroje A a C dohromady.
c) Stroje A a B dohromady vykonají za 15 minut víc práce než stroj C za hodinu.
d) Stroje B a C dohromady vykonají za 20 minut víc práce než stroj A za hodinu.
e) Výkony strojů A a C jsou v poměru 6 : 5 (v tomto pořadí)
Mějme za základní objem práce hodinový výkon B=1, pak A za hodinu udělá práci rovnou 2/5 B a C za hodinu práci rovnou 1/3 B. Nyní jde jen o sčítání, násobení a porovnání zlomků.
a) B za hodinu vyrobí 1. Všechny tři stroje za půl hodiny vyrobí 1/2 * (2/5+1+1/3) = 1/2*(21/15) = 21/30 < 1, tedy půlhodinový výkon A+B+C je menší než hodinový výkon B (nepravdivé tvrzení)
b) B za hodinu vyrobí 1. A a C za hodinu vyrobí 2/5+1/3 = 11/15 < 1 (pravda)
c) 1/4 (A+B) = 1/4 (2/5+1) = 1/4 (7/5) = 7/20; srovnání 7/20 a 1/3 je 21/60 a 20/60, stroje A+B tedy za 15 min vykonají více než stroj C za hodinu (pravda)
d) 1/3 (B+C) = 1/3 (1+1/3) = 1/3 (4/3) = 4/9; srovnání je pak 20/45 a 18/45, B a C tedy spolu za 20 min vykonají víc než A za celou hodinu (pravda)
e) (2/5):(1/3) = (2/5)*(3/1) = 6/5 (pravda)