Numerické myšlení - Diskusní fórum k přijímacímu řízení 2021 - Diskuse
Tsp numerické myšlen, dva příklady
Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno
varianta 5
Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno: 7/8 , 5/6, 3/4 11/12
Určete odstraněné číslo, víte-li, že rozdíl tohoto odstraněného čísla (menšenec)
a nejmenšího čísla ze souboru (menšitel) je 13
Odpovědět
Pavol Almáši,
29. 4. 2018 16:07
Rozdiel odstráneného čísla a najmenšieho čísla zo súboru je 13/36
najmenšie číslo zo súboru je 3/4
teda x/y - 3/4 = 13/36
36 naznačuje že y bude 9 (spoločný menovateľ 4*9 = 36)
x/9 - 3/4 = 13/36
teda dáme na spoločný menovateľ
(4*x - 9*3)/36 = 13/36 // *36
4x - 27 = 13 // +27
4x = 40 // /4
x = 10
teda 10/9
jak jste přilsi na toho jmenovatele?
Ahoj
Ví někdo jaký je výsledek?
Varianta 5
S libovolným číslem x můžeme provést operaci
⋆x = 5 + x · x + 6 · x.
Jaký nejmenší výsledek můžeme získat provedením operace?
a) −3 b) −4 c) −6 d) 0 e) 1
Děkuju za odpovědi
Odpovědět
Petr Prokop,
30. 4. 2018 16:39
Zadání si přeformulujme do jazyka, se kterým se gymnazista setká:
Mějme funkci f(x) = x^2 + 6x + 5. Jaká je funkční hodnota v minimu, tedy v místě, kde je první derivace nulová?
f'(x) = 2x + 6.
První derivace je nulová pro x = -3.
f(-3) = -4.
Správná odpověď je b)
Jak přisli na to f(x) = 2x +6?
Děkuji, MatoušováŘekl bych, že se jedná jen o štastný tip a řešení bych na první pohled nepovažoval za korektní. Pokud ale označíme neznámé číslo jako , ze vztahu
okamžitě dostaneme
.
Najít nulový bod derivace je jen jedna z možných cest a ne na všech středních školách se derivace probírají. Další možností je si uvědomit, že extrém kvadratické funkce se realizuje přesně mezi nulovými body (pokud existují). Geometricky řečeno to znamená, že vrchol paraboly leží mezi průsečíky s osou x. Po nalezení kořenů tak dostaneme extrémní, v tomto případě minimální, hodnotu v bodě
. Ještě jinou možností je úprava na čtverec
.