Thread: Numerické myšlení/
Mgr. Jiří Žoudlík, 
26/10/2008 21:45new
Numerické myšlení
Reply
More options
Fewer options
Pavel Kukačka, 
18/1/2021 17:06new
TSP 2020 - var. 01, otázka č. 11/60
Dobrý den,


Potřeboval bych poradit s jedním příkladem. Viz fotolink. Ještě bych poprosil o postup, abych si mohl uvědomit logický postup u tohoto typu příkladu.

Myslím si, že by to pomohlo i ostatním,


Děkuji :)

Reply
Pavel Kukačka, 
18/1/2021 17:07new
https://imgur.com/SOs3SYM
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
18/1/2021 17:45new
Ahoj, dle zadání neznámé číslo n dává zbytek 3 po dělení jedenácti, s ohledem na omezení velikosti to znamená, že to je jedno z devíti čísel \{102, 113, 124, ..., 179, 190\}. Dále víme, že n je dělitelné čtyřmi beze zbytku, což nám hledané číslo omezí na dvě možnosti, konkrétně \{124, 168\}. Nakonec víme, že hledané číslo dává zbytek 1 po dělení třemi, čemuž vyhoví jen 124, odtud už lehce dopočítáme zbytek po dělení pěti, takže správná odpověď je c).
Reply
Anastasiia Sobol, 
11/2/2021 13:05new
Vyberte číslo na místo otazníku. TSP 2013 - varianta 02, otázka č. 16 / 70.
Dobrý den, lámu si hlavu nad touto úlohou a nemohu přijít na správné řešení. https://imgur.com/a/8tXcxze


Předem dekuji za pomoc :)

Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
11/2/2021 16:52new
Ahoj, stačí si všimnout, že když mám trojúhelník \begin{matrix} a \\ b \end{matrix}\ c, tak potom c=a+2b, např. 7=5+2\cdot1,21=5+2\cdot8,Y=21+2\cdot10 a ?=X+2\cdot Y.
Reply
Anastasiia Sobol, 
13/2/2021 19:45new
Aha, toho si akorát nevšimla. Děkuji moc!
Reply
Veronika Grossová, 
26/2/2021 10:21new
TSP 2020 var.č.4, otázka č. 13
Dobrý den, nevím si rady s touto úlohou. Prosím, jakým způsobem se řeší?
Reply
Veronika Grossová, 
26/2/2021 16:17new
Pokud dobře vím, tak vzdálenost bývá vždy kladná. A pokud číslo x = 1, je vzdálenost od čísla 1 nulová. Vzdálenost od čísla -1 je 2, a 0-2=-2. Dostáváme se tedy do záporných čísel. Nerozumím tedy, proč by správná odpověď měla být a).
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
26/2/2021 16:41new
Řekl bych, že "velikostí rozdílu" se myslí "absolutní hodnota rozdílu".
Reply
Veronika Grossová, 
26/2/2021 18:07new
aha, v tom případě by to odpovídalo :) děkuji
Reply
Lucie Vrabcová, 
26/2/2021 19:57new
Dobrý den, moc se omlouvám, ale absolutně nevím, jak to vyřešit....vůbec si nedovedu představit, co znamená "odpovídat závislosti....". Mohli byste mi to prosím lépe vysvětlit?
Pochopila jsem to s tím číslem na ose x, že je -2, absolutní hodnotu, ale proč je to vlastně 2 na ose y...pokud se nepletu?
Moc děkuji!
Reply
Veronika Grossová, 
26/2/2021 22:57new
Nakreslete si číselnou osu. Za číslo x si zvolte jakékoliv číslo (začneme s 0). Teď si musíte vypočítat ten rozdíl vzdáleností našeho čísla x od -1 a 1. Na číselné ose je to 1, a k -1 je vzdálenost také 1. Rozdíl je tedy 0 (zobrazujeme na ose y) - je to závislost toho rozdílu (osa y), na čísle x (osa x). Když zvolíme za x číslo 1, je nyní vzdálenost 0. A od -1 je vzdálenost 2. 0 - 2 = - 2, jak jsem se dozvěděla výše, děláme zase absolutní hodnotu a vychází nám 2. Takže pro číslo X = 1 (osa x) nám vychází rozdíl 2 (na ose y)
Snad je to trochu pochopitelné :)
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
last modified 26/2/2021 23:10 new
"Odpovídat závislosti" znamená "kterým grafem vhodné funkce je popsaná veličina ze zadání"? Ze středoškolské matematiky víme, že vzdálenost bodů a, b na číselné ose je |a-b|. Tedy vzdálenost čísel 1,x je |1-x|, vzdálenost čísel -1,x je |-1-x|. Teď už můžeme určit (funkční) závislost veličiny ze zadání v závislosti na x – je to přesně f(x)=\bigl||1-x|-|-1-x|\bigr|. Dá se rozmyslet, že grafem této funkce je právě v možnosti a). 

Toto řešení ale asi není příliš vhodné při skládání TSP, tam bych doporučil spíš vylučovací metodu:

  1. 0 je přesně mezi čísly -1, +1, rozdíl vzdáleností tedy bude nulový → to vyloučí možnosti c) a e),
  2. "velikost" nemůže být záporná, to vyloučí možnosti b), d),
  3. takže zbývá jediná možnost a).

Edit: Tak vidím, že jsem byl předběhnut. :)

Reply
Lenka Schramlová, 
31/3/2021 11:34new
Dobrý den, před malou chvílí jsem dokončila test s tímto příkladem a jakou správnou odpověď mi test vyhodnotil c). Nevím tedy co je správně zda a) nebo c).
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
18/4/2021 16:30new
Správně je a), tvrdí to ostatně i klíč odpovědí.
Reply
Eva Vlková, 
22/3/2021 11:51new
TSP 2015 - 04
Dobrý den, potřebovala bych poradit s řešením těchto dvou příkladů.
https://imgur.com/a/eHR4xId
Reply
Martina Niklová, 
22/3/2021 13:01new
co se týče příkladu č. 13:
máš operaci A > B = C a zároveň víš i A, i B, tudíž A = 27; B = 3. Platí, že C^B = A. Dosadíš do uvedené operace C^3 = 27 a uvažuješ, co může být číslo C, které když umocníš na třetí, vyjde ti 27. Číslo 3. Ještě musíš určit hodnotu 3 > -1 a uvažuješ úplně stejně: C^-1 = 3. V příkladu je uvedené, že C je větší nebo rovno nule, tak musíš uvažovat o takových číslech. Výsledek je tedy 1/3. 1/3 ^-1 (tedy B) = 1/(1/3) = 3 (což je číslo A)
Reply
Michaela Matoušová, 
28/3/2021 21:47new
2013 pdf varianta 1, příklad 11 a 16

Dobrý den, nevím si rady s tím to příkladem:
Numerické myšlení
11 Symboly ♦, ♥ a ⋆ mají následující význam:
♦ X = 20 % z X, ♥ X = 0,5 · X, ⋆ X =
3
2
· X.
Určete X, jestliže ♥♦ ⋆ X = 15.
a) 10 b) 100 c) 80 d) 225 e) 150

a s 16. příkladem.

Přišla jsem pouze na horní otazník, ale na druhý nemohu přijít. Děkuji, Matoušová.
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
29/3/2021 19:07new
ad př. 11
♦ X vlastně znamená vynásobení číslem 0,2, takže ♥♦⋆X = ♥(♦(⋆X)) = ♥(♦(1,5*X)) = ♥(0,2*(1,5*X)) = ♥(0,3*X) = 0,5*(0,3*X) = 0,15*X, což nakonec dá X = 100.
Reply
Michaela Matoušová, 
1/4/2021 10:08new
Díky, díky, už vím. :)
Reply
Michaela Matoušová, 
28/3/2021 22:06new
2019 v. 2, 57

Dobrý večer,
prosim o řešení tohoto příkladu:

You cut off one quarter of two-fifths of a cake, take three-fifths of it, and add it
to one quarter of a whole cake. How many percent of a cake do you get?
a) 31 % b) 15,5 % c) 85 % d) 62 % e) 21 %

Mám pocit, že někdy před dvěma týdny jsem to vypočítala, ale teď mi to nevychází a nevím proč.

Děkuji.
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
29/3/2021 18:33new
První sčítanec bude obsahovat 3/5\cdot1/4\cdot2/5=6/100 koláče a po přičtení k 1/4=25/100 dostaneme 31/100=31\,\%.
Reply
Michaela Matoušová, 
1/4/2021 10:30new
Jasný, díkec. Asi jsem předtím měla chybu v přičítání. :/ :D
Reply
Michaela Matoušová, 
29/3/2021 10:41new
Tsp numerické myšlen, dva příklady

Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno
varianta 5

Z následujícího souboru pěti čísel bylo jedno číslo odstraněno: 7/8 , 5/6, 3/4 11/12

Určete odstraněné číslo, víte-li, že rozdíl tohoto odstraněného čísla (menšenec)
a nejmenšího čísla ze souboru (menšitel) je 13
Odpovědět
Pavol Almáši,
29. 4. 2018 16:07
Rozdiel odstráneného čísla a najmenšieho čísla zo súboru je 13/36
najmenšie číslo zo súboru je 3/4

teda x/y - 3/4 = 13/36

36 naznačuje že y bude 9 (spoločný menovateľ 4*9 = 36)
x/9 - 3/4 = 13/36

teda dáme na spoločný menovateľ
(4*x - 9*3)/36 = 13/36 // *36
4x - 27 = 13 // +27
4x = 40 // /4
x = 10

teda 10/9

jak jste přilsi na toho jmenovatele?

Ahoj
Ví někdo jaký je výsledek?

Varianta 5

S libovolným číslem x můžeme provést operaci
⋆x = 5 + x · x + 6 · x.
Jaký nejmenší výsledek můžeme získat provedením operace?
a) −3 b) −4 c) −6 d) 0 e) 1

Děkuju za odpovědi
Odpovědět
Petr Prokop,
30. 4. 2018 16:39
Zadání si přeformulujme do jazyka, se kterým se gymnazista setká:
Mějme funkci f(x) = x^2 + 6x + 5. Jaká je funkční hodnota v minimu, tedy v místě, kde je první derivace nulová?

f'(x) = 2x + 6.
První derivace je nulová pro x = -3.

f(-3) = -4.

Správná odpověď je b)

Jak přisli na to f(x) = 2x +6?

Děkuji, Matoušová
Reply
Bc. Ondřej Darmovzal, 
29/3/2021 19:00new
ad první příklad

Řekl bych, že se jedná jen o štastný tip a řešení bych na první pohled nepovažoval za korektní. Pokud ale označíme neznámé číslo jako z, ze vztahu z-3/4=13/36 okamžitě dostaneme z=10/9.

ad druhý příklad

Najít nulový bod derivace je jen jedna z možných cest a ne na všech středních školách se derivace probírají. Další možností je si uvědomit, že extrém kvadratické funkce se realizuje přesně mezi nulovými body (pokud existují). Geometricky řečeno to znamená, že vrchol paraboly leží mezi průsečíky s osou x. Po nalezení kořenů -5,-1 tak dostaneme extrémní, v tomto případě minimální, hodnotu v bodě -3. Ještě jinou možností je úprava na čtverec x^2+6x+5=x^2+6x+9-9+5=(x+3)^2-4\ge-4.

Reply
Michaela Matoušová, 
1/4/2021 10:25new
Super, díky.
Reply
Karolína Smělíková, 
1/4/2021 20:24new
TSP 2020, varianta 01, příklad 31.
Dobrý večer,
prosím vás o radu s příkladem č. 31, vyšlo mi 600 sekund, tj. 10 minut,  správný výsledek je ale 16 minut a 40 sekund, tj. e). Děkuji.
Reply
Martin Kolajík, 
4/4/2021 19:46new
Je to příklad č. 17, spletla sis číslo příkladu, odpověď máš správně.
Reply
Karolína Smělíková, 
5/4/2021 11:44new
Jo děkuju ! :o)
Reply
Karolína Minaříková, 
10/4/2021 19:00new
Mohla bych se prosím zeptat, jaký je postup u tohoto příkladu? Děkuji.
Reply
Martin Kolajík, 
10/4/2021 19:37new
Načrtneš úsečku a na ní zaznamenáš všecky události, které jsou v zadání, tak, abys mohla porovnávat.
Reply
Matúš Martiška, 
10/4/2021 23:53new
Standa = 1m/s
Paja = 0.5m/s
potom len Paja ide len 800m kedze mal naskok 200m a Standa ide 1km takze
1000*1 = 1000s (Standov cas)
800*0.5 = 1600s (Pajov cas)
1600 - 1000 = 600 sekund.
Reply
Matúš Martiška, 
10/4/2021 23:57new
*800/0.5 = 1600s
Reply
Martin Kolajík, 
11/4/2021 08:49new
nebo úsečka
Pája (holka) je na 200metrech trati a Standa na 0m (na startu), Pája je na 300m a Standa je na 200m. Pája je na 400m a Standa je na 400m. Zbývá 600m. To zaplave Standa za 600s a Pája za 1200s. Rozdíl je 600s.
Reply