V tomto týdnu bychom měli zvládnout spustit příslušný matematický software. Matlab a Maple je v záložce Vzdělávání (Education), Sage je na webu MUNI v následujícím odkaze.

Dále bychom se měli seznámit se základními rozdíly v těchto programech z hlediska praktických výpočtů. Není program jako program a počítač není člověk. Minimálně počítáme každý v jiné číselné soustavě - člověk má 10 prstů, počítač jen dva stavy - zapnuto x vypnuto. Dvojková a desítková soustava je první oříšek.

Člověk často používá abstrakci, počítač jen tu, kterou mu naprogramujeme. Někdy se hodí a někdy ne.

Kam až sahají hranice pro výpočty? Faktoriál použijeme jako měřítko. A když už jsme u toho najdeme si něco o Gamma funkci.

Ještě kousek nedokončené části z minula - příkazy rand a randi v Matlabu a random a uniform v Sage (Maple rand a balík stats).

Geometrie v Matlabu - příkaz plot a linspace, podobně v Sage a Maple.

Příklad 1.27 z https://www.math.muni.cz/~naca/ucebnice/e-ucebnice.pdf vytvoření m-filu.

Základní operace s maticemi a vektory v Matlabu. Zápis, výběr, přeskládávání, příkazy zeros, ones, eye, reshape, sort.
Pochopení bezsmyčkového zápisu (např. A=1:5, A(ones(5,1),:), A+A'-1 ) nebo řazení dat (např. A=randi(10,10,3), [B,k]=sort(A), A(k(:,1),:) ).

Úlohy:

1. Generujte matici 10x10 přirozených čísel od 1 do 100 a vyberte sloupec s nejvyšším číslem.

2. Generujte matici 10x10 přirozených čísel od 1 do 100 a vynulujte v ní čísla dělitelná 7.

3. Generujte matici 10x10 přirozených čísel od 1 do 100 a vyškrtejte řádky, které obsahují číslo dělitelné 7.

4. V náhodné matici 10x2 přirozených čísel od 1 do 10 vytvořte sloupec součtů (řádkových), takže vznikne matice 10x3.

5. V náhodné matici 10x3 přirozených čísel od 1 do 10 vyřaďte řádky se součtem větším než 15.

6. Náhodnou matici 10x5 přirozených čísel od 1 do 10 přeskládejte řádkově tak, aby měly řádky postupně snižující se součet.

7. Házejte 100x kostkou a vytvořte vektor relativních četností. Zkontrolujte, že součet rel. četností je 1.

Kresli jak chceš,... tedy to co potřebuješ, uměj nakreslit.

Posunutí a otočení obrázku, print do souboru.

Nakreslete kostku, pětiúheník nebo pěticípou hvězdu.

Z daných dat znázorněte výstupy.

Determinant, jádro matice, řešení soustavy rovnic...

Příkazy v Matlabu, Sage a Maple pro řešení soustav rovnic a lineární algebru jako takovou.

Řešení homogenní i nehomogenní soustavy s jediným i nekonečně mnoha řešeními.

Vlastní čísla a vektory a jejich vlastnosti.

Jak na GEM a LU rozklad v Matlabu? Vytvořte si skripty. Vypočtěte determinant pomocí LU rozkladu.

Nechte se inspirovat

Modelování věkově strukturované populace. Simulace, studium chování populace ryb v závislosti na odchytu dospělců. Vykreslení výstupů.

Pochopení pojmu vlastního čísla a vektoru a charakteristického polynomu v souvislosti s populačním modelem.

Pozorujeme populaci lidí:
0-14     15-29      30-44    45 a více
1000     1200      1400     1500
2200      990       1080     1730
1755     2178       891      1621
2673     1738      1960     1434

Je populace udržitelná? Jaký je její ustálený stav a míra růstu? Za jak dlouho se ustálí?
 

Budeme simulovat Markovské řetězce. Markovský řetězec je diskrétní náhodný proces, při kterém pravděpodobnost přechodu do následujícího stavu je závislá výhradně na stavu současném. Užití takovéto simulace je v mnoha oblastech, od logistiky a dopravní optimalizace, přes ekonomii a politologii po genetiku.

Řešení soustav lineárních a okrajově i nelineárních nerovnic v Maple, Sage a Matlabu, numerický a grafický výstup.

Teorie metody nejmenších čtverců, výpočet přímý, pomocí pseudoinverze a pomocí příkazu polyfit.

Zobrazení naměřených dat a proložených  - příkazy scatter, plot, polyval.

3D a animace v Matlabu a Maple. Sage potřebuje doinstalaci...

Krátký úvod do syntaxe jazyka R.