MPE_MAMI Matematická mikroekonomie

Ekonomicko-správní fakulta
podzim 2010
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Dalibor Moravanský, CSc. (přednášející)
RNDr. Dalibor Moravanský, CSc. (cvičící)
Garance
RNDr. Dalibor Moravanský, CSc.
Katedra ekonomie – Ekonomicko-správní fakulta
Kontaktní osoba: Lydie Pravdová
Rozvrh
St 12:50–14:30 VT206
Předpoklady
! PMMEK Matematická ekonomie
Předmět předpokládá předchozí absolvování těchto předmětů: Matematika I a II, Statistika I a II, Mikroekonomie, Makroekonomie
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Kurz zahrnuje několik (zpravidla 4) vybraných úseků ekonomické teorie popsatelných náročnějšími matematickými prostředky. Hlavní pozornost je věnována rigorózní analýze ekonomických vztahů v oblastech modelování racionálního chování výrobce a analýze chování spotřebitele, které zkoumá teorie užitku. K tomu přistupuje teoretické pojednání o dvou dalších důležitých ekonomických problémech : a zásadách konstrukce "rozumných" indexních čísel a o modelování ekonomického růstu (s omezeným okruhem makroproměnných). Okrajově je zmíněn problém agregace mikroekonomických veličin a relací do příslušných makroekonomických agregátních veličin/vztahů. Absolvováním kurzu se posluchač stane dostatečně kvalifikován k tomu, aby mohl sám nebo v navazujícím specializovaném kurzu pokračovat ve studiu vybraných témat matematické ekonomie na vyšší úrovni a mohl studovat literaturu z oboru (světovou úroveň zde reprezentuje časopis Econometrica). Rovněž se mu dostane obeznámení s řadou pojmů teoretické ekonomie, které lze přesně (např. pomocí pojmů diferenciálního počtu) popsat matematickými prostředky. Konečně získá ve vybraných oblastech (např. indexní čísla nebo teorii produkce) teoretický nadhled nad některými prostoduchými nástroji, které v dané oblasti (indexy finančních trhů, měření inflace) stále ještě používá ekonomická či statistická praxe. Důraz při výuce je zejména kladen na: - pochopení účelu korektní matematické formulace vybraných ekonomických úloh a jejich řešení. - osvojení těch ekonomických pojmů, které lze účelně popsat matematickými prostředky. - schopnost rozlišení únosné míry zjednodušení modelu oproti ekonomické realitě. - posílení exaktní stránky nad stránkou intuitivní při práci s ekonomickými pojmy a vztahy.
Osnova
  • 1.INDEXNÍ ČÍSLA: Smysl, značení, historie, osobnosti,přístupy,hlavní aplikační oblasti. Základní typy průměrů: aritmetický, geometrický, harmonický. Obecná střední hodnota řádu r. Způsoby a význam volby vah. Axiomaticko/testový přístup I.Fishera: definice testů, verifikace, interpretace. 2.INDEXNÍ ČÍSLA: Klasické přístupy ke konstrukci IČ: Carli/Sauerbeck, Laspeyres, Paasche, Jevons, Edgeworth, Walsh, Fisher, Bowley. Interpretace jako vážené průměry, vztahy navzájem, von Bortkiewiczova dekompozice: formulace, odvození, důsledky. Walshův postup. 3.INDEXNÍ ČÍSLA: Další přístupy ke konstrukci IČ: Řetězení: význam, definice, účel, zobecnění. GINIho a STUVELova IČ: východiska, konstrukce, diskuse. Nástin DIVISIova obecného přístupu pro diskrétní i spojitý případ. 4.TEORIE UŽITKU: Měření užitku, užitková funkce: Preferenční relace a její základní vlastnosti, Požadavky na uvažování spotřebitele. Přechod od preferenční relace k užitkové funkci. Vlastnosti užitkové funkce, matice U (prvních a druhých parciálních derivací UF). 5.TEORIE UŽITKU: Mezní užitek, mezní míra substituce. Monotónní transformace užitkové funkce ve vztahu k determinantu |U|. Formulace primární úlohy při optimalizaci chování spotřebitele. Nutné a postačující (Hicksovy) podmínky extrému. Duální (minimalizační) úloha. 6.TEORIE UŽITKU: Matematické odvození vztahů pro důchodový a substituční efekt, klasifikace komodit (substituty,komplementy) za základě chování při změnách důchodu a cen. Odvození důsledků pro jednotlivé typy komodit. Kompenzovaná změna poptávky a její důsledky. Giffenův efekt. Zobecnění pro více komoditních skupin . 7.TEORIE UŽITKU: Výdajová funkce a její vlastnosti. Nepřímá užitková funkce a její vlastnosti. Shephardovo lemma a Royova identita – formulace, smysl užití. Marshallovské a Hicksovské poptávkové funkce a jejich vlastnosti. Engelova a Cournotova agregační podmínka. 8.TEORIE PRODUKCE: Základní pojmy, formalizace problému.Produkční funkce: technologie, produkce,výrobní faktory. Produkční množina vstupů, izokvanta, účinná podmnožina. Shephardovy axiomy pro produkční funkci – zdůvodnění významu, příklady a protipříklady. 9.TEORIE PRODUKCE: Základní ekonomické charakteristiky produkčních funkcí: mezní produkty, faktorové účasti, elasticity vzhledem k výrobnímu faktoru, mezní míra substituce, výnosy z rozsahu. Podrobná analýza pružnosti substituce a výpočtové vzorce pro ni. Eulerova věta. 10.TEORIE PRODUKCE: Další ekonomické vlastnosti: Substitučnost, podstatnost, limitovatelnost. Nákladová funkce a její vlastnosti, Výnosová funkce a její vlastnosti. Optimalizační kritérium pro rozhodování výrobce o optimálním rozsahu výroby. Zisková funkce a její vlastnosti. Hotellingovo lemma. 11.MODELY EKONOMICKÉHO. RŮSTU: Účel, klasifikace, užité makroekonomické proměnné, funkční vztahy. Simplifikace. Matematická formulace: rovnováha, multiplikátor, akcelerátor. Vztahy makroekonomického modelu: spotřební funkce, investiční funkce, rovnováha důchodu. Model statického multiplikátoru. Model s dynamickým multiplikátorem. Rovnovážná. trajektorie. 12.MODELY EKONOMICKÉHO RŮSTU Harrod-Domarova teorie ekonomického růstu ve spojité formulaci: Rozdílnost důchodových trajektorií při variantním určení autonomních investic (konstantní, lineární, exponenciální). Matematická řešení jednotlivých případů. 13.MODELY EKONOMICKÉHO RŮSTU Phillipsův (spojitý) model multiplikátoru: formulace, řešení, tvar výsledné trajektorie. Phillipsův (spojitý) model multiplikátoru-akcelerátoru. formulace, řešení pomocí diferenciální rovnice 2.řádu. Analýza variant důchodové trajektorie v závislosti na hodnotách parametrů modelu. Diskuse nad realističností jednotlivých případů.
Literatura
  • CORNES, R. Duality and Modern Economics. Holland: North Holland P.C., 1992. info
  • ALLEN, R. G. D. Matematická ekonomie. Translated by Martin Černý. Vyd. 1. Praha: Academia, 1971, 782 s. URL info
Výukové metody
přednášky
Metody hodnocení
Výuka se odehrává tradiční formou výkladu s prezentací materiálů pomoci videoprojekce. Zkouška trvá zpravidla 90 minut, základem je písemný test. Podmínkou úspěšného absolvování je dosažení aspoň 55% úspěšnosti (11 bodů ze 20 možných). Písemný test zpúravidla obsahuje 7 úloh, navazující ústní zkouška sestává z podrobnější rozpravy o 1-2 vybraných obsáhlejších tématech.
Informace učitele
Doplňková studijní literatura : Hoy, M., Livernois, J., McKenna, H., Rees, R., Stengos: Mathematics for Economics. 2et. MIT Press, Cambridge, Mass. 2001. Celkem 1122 str. Takeyama, A.: Mathematical Economics. Cambridge. U.P.1985, 1997. Kapitoly 2, 3, 5. Celkem 737 str. Arrow, K. J., Intriligator, M.D.: Handbook of Mathematical Economics. 3 ed. North-Holland/Elsevier Sc. P. C. Amsterdam etc. 1991.-z toho jen kapitoly: 9.-Barten, A., Böhm, V.: Consumer Theory, 10.-Nadiri, M., I.: Producs Theory, 12.-Diewert, W., E.: Duality Approaches to Microenonomic Theory.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nezapisují si studenti, kteří absolvovali předmět PMMEK.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2009, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013.