FI:M014 Geometrické algoritmy II - Informace o předmětu

M014 Geometrické algoritmy II

Fakulta informatiky
jaro 2001

Rozsah

2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k, z.

Vyučující

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)

Garance

Předpoklady

M008 Algebra I
Doporučeno absolvovat M013 Geometrické algoritmy I.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Osnova

Úvod do Computational Algebraic Geometry, podobné problémy jako v první části přednášky, ale pro objekty definované algebraickými rovnicemi.
Afinní variety a ideály polynomů více proměnných (implicitní a parametrický popis variet, vztah ideálů a variet, příklady).
Gröbnerovy báze (polynomiální uspořádání, dělení se zbytkem, Hilbertova věta, existence Gröbnerovy báze.
Buchbergerův algoritmus (redukované báze, naivní algoritmus, Buchbergerův algoritmus, příklady aplikací).
Eliminační teorie a rozklady variet (věta o eliminaci a rozšíření, implicitizace parametricky zadaných variet, nerozložitelné variety).
Aplikace na algebraické křivky (řešitelnost systémů rovnic, singulární body a obálky křivek, tečny a tečné kužely).
Další aplikace (počítačové důkazy v rovinné geometrii, Wuova metoda, kinematický problém pro rovinné roboty, inverzní problém, singularity).

Literatura

COX, David, John LITTLE a Donald O'SHEA. Ideals, Varieties, and Algorithms. 1. vyd. New York: Springer-Verlag, 1992. UTM. info

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~slovak/#1

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

Předmět je zařazen také v obdobích léto 1996, léto 1998, jaro 1999.