MB005 Základy matematiky

Fakulta informatiky
podzim 2009
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Mgr. Jana Dražanová, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Mária Svoreňová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Radek Šlesinger, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Rozvrh
St 12:00–13:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MB005/01: Út 12:00–13:50 B007, O. Klíma
MB005/02: Út 14:00–15:50 B007, O. Klíma
MB005/03: St 14:00–15:50 B003, M. Svoreňová
MB005/04: Pá 8:00–9:50 B003, J. Dražanová
MB005/05: Pá 10:00–11:50 B003, J. Dražanová
Předpoklady
! MB101 Matematika I &&!NOW( MB101 Matematika I )
Znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními matematickými pojmy a představami.
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět formálnímu matematickému textu; používat základní pojmy teorie množin, matematické logiky, algebry a kombinatoriky.
Osnova
  • 1. Základní logické pojmy (výroky, kvantifikátory, matematická tvrzení a jejich důkazy).
  • 2. Základní vlastnosti celých čísel (věta o dělení se zbytkem celých čísel, dělitelnost, číselné kongruence).
  • 3. Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu).
  • 4. Zobrazení (základní typy zobrazení, skládání zobrazení).
  • 5. Základy kombinatoriky (variace, kombinace, princip inkluze a exkluze).
  • 6. Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny).
  • 7. Relace (relace mezi množinami, skládání relací, relace na množině).
  • 8. Uspořádané množiny (relace uspořádání a lineárního uspořádání, význačné prvky, Hasseovy diagramy, supremum a infimum).
  • 9. Ekvivalence a rozklady (relace ekvivalence, rozklad na množině a jejich vzájemný vztah).
  • 10. Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso).
  • 11. Homomorfizmy algebraických struktur (základní vlastnosti homomorfimů, jádro a obraz homomorfizmu).
Literatura
  • BALCAR, Bohuslav a Petr ŠTĚPÁNEK. Teorie množin. 1. vyd. Praha: Academia, 1986, 412 s. info
  • CHILDS, Lindsay. A concrete introduction to higher algebra. 2nd ed. New York: Springer, 1995, xv, 522. ISBN 0387989994. info
  • HORÁK, Pavel. Algebra a teoretická aritmetika. 1 [Horák]. Brno: Rektorát Masarykovy univerzity Brno, 1991, 196 s. ISBN 80-210-0320-0. info
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 140 s. ISBN 802100990X. info
  • J. Rosický, Základy matematiky, učební text
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s příklady. Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení.
Metody hodnocení
Zkouška je písemná a má dvě části-první písemka(20%) během semestru, druhá(80%) ve zkouškovém období. Budou právě 4 termíny ve zkouškovém - 2 řádné, první opravný a druhý opravný. K připuštění ke zkoušce je třeba aktivní účast na cvičení (jsou dovoleny tři neomluvené neúčasti a tři omluvené). U testů nejsou dovoleny žádné studijní materiály.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~klima/ZakladyM/zakladym-fi-09.html
Vyžaduje se znalost látky uvedené v osnově v rozsahu přednášky. Lze ji získat i studiem této látky z různých položek literatury.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2002, jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011.