IMAp02 Základy algebry a aritmetiky

Pedagogická fakulta
jaro 2021
Rozsah
0/2/0. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp02/01: St 7:00–8:50 učebna 35, J. Panáčová
IMAp02/02: Út 7:00–8:50 učebna 34, J. Panáčová
IMAp02/03: Po 8:00–9:50 učebna 34, J. Panáčová
IMAp02/04: Út 16:00–17:50 učebna 1, J. Beránek
IMAp02/05: Út 12:00–13:50 učebna 37, J. Beránek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl obeznámit studenty a vést je k porozumění následujících pojmů: Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy: Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Osnova
  • Relace z množiny do množiny a jejich základní vlastnosti. Zobrazení z množiny do množiny. Typy zobrazení, zvláštní případy zobrazení. Zobrazení jako základní pojem školské matematiky - příklady. Ekvivalence množin, podobnost lineárně uspořádaných množin (včetně příkladů z matematiky 1. stupně ZŠ). Konečné a nekonečné množiny. Binární algebraické operace v množině - definice, jejich základní vlastnosti. Algebraické operace v základních číselných množinách, zejména v množině všech přirozených čísel. Algebraické struktury s jednou operací, příklady ze školské matematiky. Algebraické struktury se dvěma operacemi - určení typu algebraické struktury v konkrétních případech, zejména typ algebraické struktury (N,+,.). Homomorfismus a izomorfismus algebraických struktur.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ a. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. info
    doporučená literatura
  • FAJMON, Břetislav. Základy matematiky - přednáškový text. Online. rno, 2017, 82 s. osobní stránka autora info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Základy matematiky: Učební text. 2007. URL info
  • SKULA, Ladislav. Úvod do teorie množin a algebraických operací [2. rozšíř. vyd.]. Vyd. 2., rozšířené. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 134 s. info
Výukové metody
Seminář. Řešení úloh a problémů.
Metody hodnocení
Požadavky k udělení zápočtu: 1. Získání nejméně 50% z maxima bodů, které lze získat za krátké písemné práce (po 3 bodech) a kontrolní práci (12 bodů) zadavaných v průběhu semestru. Výsledky budou zahrnuty do hodnocení zkoušky z Aritmetiky I ve třetím semestru. 2. V případě nesplnění požadavků v bodě 1 bude nutné úspěšně absolvovat písemnou náhradní práci (opět je nutné získat nejméně 50% bodů z maxima bodů), která bude přibližně odpovídat obsahu prací zadávaných během semestru. Pro tento účel budou vypsány 2 zvláštní termíny v zavěru semestru a v průběhu zkouškového období.
Informace učitele
Upozornění: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika I, který je zařazen do 3. semestru studia. Studentům doporučujeme zaregistrování a absolvování volitelného předmětu Matematika 2.
Další komentáře
Studijní materiály
Poznámka k ukončení předmětu: Obsah tohoto předmětu bude součástí požadavků u zkoušky z předmětu Aritmetika 1 ve 3. semestru studia.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023.