IMAp01 Základy matematických disciplín

Pedagogická fakulta
podzim 2020
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp01/01: Po 12:00–13:50 učebna 41, J. Panáčová
IMAp01/02: Po 7:00–8:50 učebna 41, J. Panáčová
IMAp01/03: Út 15:00–16:50 učebna 24, J. Beránek
IMAp01/04: Po 16:00–17:50 učebna 42, J. Beránek
IMAp01/05: St 7:00–8:50 učebna 35, J. Panáčová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN (množinově logický jazyk matematiky). Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy,složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit následující pojmy a tvrzení z množinově logického jazyka matematiky: Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy,složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Osnova
  • Řešení vybraných úloh z výrokové logiky a teorie množin, zejména slovních úloh. Pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky - příklady správného a chybného usuzování. Důkazy matematických vět; ukázky základních principů důkazů konkrétních jednoduchých matematických vět. Binární relace v množině a jejich zvláštní případy, studium jejich vlastností se zřetelem na učivo 1. stupně ZŠ.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    doporučená literatura
  • FAJMON, Břetislav. Základy matematiky - přednáškový text. Online. rno, 2017, 82 s. osobní stránka autora info
  • KOSMÁK, Ladislav. Množinová algebra. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1995, 131 s. ISBN 80-210-1082-7. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Základy matematiky: Učební text. 2007. URL info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
  • FUCHS, Eduard. Logika a teorie množijn (Úvod do oboru). 1. vyd. Brno: UJEP Brno, 1978, 175 s. info
Výukové metody
Seminář. Řešení úloh a problémů.
Metody hodnocení
Typ výuky: seminář Kolokvium: Písemná, eventuálně ústní (podle výsledků písemné části).
Informace učitele
Katedra matematiky doporučuje studentům volitelný předmět IMAp11 MATEMATIKA I, jehož náplní je zejména prohlubování a procvičování učiva tvořícího obsah předmětu IMAp01. Za aktivní účast na těchto seminářích získá každý student zápočet a dva kredity. Před zahájením výuky je doporučeno studentům zakoupit si povinnou studijní literaturu: DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. 223 s. Tuto publikaci lze zakoupit v kopírovacím centru na ul. Křížové v Brně, poblíž tramvajové zastávky Poříčí v blízkosti PdF.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.