IMAk03 Aritmetika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2021
Rozsah
0/0/1. 12 konzultací. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (přednášející)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk03/01: Pá 24. 9. 14:00–16:50 učebna 5, Pá 1. 10. 14:00–16:50 učebna 5, Pá 5. 11. 14:00–16:50 učebna 5, Pá 12. 11. 14:00–16:50 učebna 5, J. Beránek
Předpoklady
IMAk01 Základy matemat. disciplín && IMAk02 Základy algebry a aritmetiky
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z následujících tématických okruhů: Tři možnosti zavedení přirozených čísel. Operace s přirozenými čísly (sčítání, násobení, odčítání a dělení, dělení se zbytkem). Princip zápisu přirozeného čísla v číselné soustavě, soustavy poziční a nepoziční. Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé. Početní operace s přirozenými čísly v soustavách o základu z. Historický vývoj zápisů čísel a číselných soustav. Aplikace v učivu 1. stupně ZŠ. Operace s kardinálními čísly konečných množin a ordinálními čísly dobře uspořádaných konečných množin na konkrétních příkladech.Vlastnosti těchto operací. Přirozená čísla na 1. stupni ZŠ. Vlastnosti operací s celými čísly. Uspořádání množiny všech celých čísel. Příklady, využití ve školské matematice. Vlastnosti operací s racionálními čísly. Zlomky, desetinné zlomky, desetinná čísla, desetinné rozvoje racionálních čísel. Desetinná čísla v učivu matematiky na 1. stupni ZŠ. Reálná čísla, číselná osa. Absolutní hodnota reálného čísla. Rozšiřování polookruhu (N,+,.). Celá čísla. Zavedení celých čísel jako tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel. Operace s celými čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech celých čísel. Racionální čísla. Zavedení racionálních čísel jako tříd ekvivalentních zlomků. Operace s racionálními čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech racionálních čísel. Desetinný rozvoj racionálního čísla, desetinný zlomek, desetinné číslo. reálná čísla. Iracionální čísla. Číselná osa.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: -vysvětlit základní pojmy a znalosti a řešit úlohy a problémy z teorie zavádění číselných oborů a jejich základních vlastností (přirozená, celá a racionální čísla) -řešit úlohy a problémy z teorie nedesítkových číselných soustav a jejich aplikací -transformovat získané vědomosti do učiva matematiky 1. stupně základní školy
Osnova
  • Tři možnosti zavedení přirozených čísel. Kardinální čísla; definice, rovnost, nerovnost kardinálních čísel, operace sčítání a násobení kardinálních čísel a jejich vlastnosti. Ordinální čísla dobře uspořádaných množin; definice, nerovnost mezi ordinálními čísly, sčítání a násobení ordinálních čísel. Peanova množina; definice, základní vlastnosti, úsek Peanovy množiny, přirozené uspořádání Peanovy množiny. Polookruh všech přirozených čísel a jeho základní vlastnosti. Operace s přirozenými čísly (sčítání, násobení, odčítání a dělení, dělení se zbytkem). Rozšiřování polookruhu (N,+,.). Princip zápisu přirozeného čísla v číselné soustavě, soustavy poziční a nepoziční. Převody zápisů přirozených čísel z jedné číselné soustavy do druhé. Početní operace s přirozenými čísly v soustavách o základu z. Historický vývoj zápisů čísel a číselných soustav. Aplikace v učivu 1. stupně ZŠ. Celá čísla. Zavedení celých čísel jako tříd uspořádaných dvojic přirozených čísel. Operace s celými čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech celých čísel. Racionální čísla. Zavedení racionálních čísel jako tříd ekvivalentních zlomků. Operace s racionálními čísly a jejich vlastnosti. Uspořádání množiny všech racionálních čísel. Desetinný rozvoj racionálního čísla, desetinný zlomek, desetinné číslo. Reálná čísla. Iracionální čísla. Číselná osa.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    doporučená literatura
  • BERÁNEK, Jaroslav. Vybrané kapitoly z algebry. první. Brno: Masarykova Univerzita, 2012, 71 s. ISBN 978-80-210-5765-4. info
  • VAŇUROVÁ, Milena, Jaroslav BERÁNEK a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Aritmetika 1[online e-learningový kurz]. Milena Vaňurová, 2005. URL info
  • VIKTORA, Václav. Matematika : pro studium učitelství v 1. až 5. ročníku ZDŠ. Vyd. 1. Brno: UJEP Brno, 1976, 223 s. info
  • JELÍNEK, Miloš. Numerační soustavy. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1974, 127 s. URL info
    neurčeno
  • BĚLÍK, Miroslav. Poziční číselné soustavy. Vyd. 1. Ústí nad Labem: Univerzita J.E. Purkyně v Ústí nad Labem, 1999, 60 s. ISBN 8070442603. info
Výukové metody
Přednáška a konzultace. Teoretická přednáška a řešení úloh a problémů, ilustrujících probíraná témata.
Metody hodnocení
Typ zkoušky: písemná, eventuálně ústní(podle výsledků písemné části).Před konáním zkoušky je nutno získat zápočet z disciplíny IMAk02. Zkouška zahrnuje obsah disciplín IMAk02, IMAk03.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.