MA0026 Teorie čísel

Pedagogická fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/1.3. 16 hodin (kombinovaná forma). 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (přednášející)
RNDr. Karel Lepka, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Čt 11:00–12:50 D32 učebna, kromě Čt 27. 10.
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0026/01: Pá 16. 9. 16:00–19:50 D44 učebna, Pá 30. 9. 16:00–19:50 D32 učebna, Pá 25. 11. 16:00–19:50 D20 učebna, Pá 16. 12. 10:00–13:50 D32 učebna, K. Lepka
MA0026/02: St 14:00–15:50 B410 učebna, kromě St 26. 10., K. Lepka
MA0026/03: Čt 8:00–9:50 D212 učebna, kromě Čt 27. 10., K. Lepka
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Na konci kurzu budou studenti schopni porozumět základním pojmům a tvrzením z teorie čísel, včetně jejich aplikace ve školské praxi.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu budou mít studenti znalosti z uvedených témat teorie čísel a budou schopni řešit úlohy a problémy v teorii čísel: Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Osnova
Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Literatura
  • Znám, Štefan. Theória čísel. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1986. 207 s.
  • KOWAL, Stanisław. Matematika pro volné chvíle : (zábavou k vědě). Translated by Jiří Jarník. 2., upr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 323 s. URL info
  • BIAŁAS, Aleksander. O dělitelnosti čísel. Translated by Pavel Vít. Vydání 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1966, 97 stran. info
  • VINOGRADOV, Ivan Matvejevič. Základy theorie čísel. Translated by I. M. Hrázský. 1. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1953, 173 s. info
Výukové metody
Přednáška poskytující studentům vhled do kalkulu celých a přirozených čísel se zaměřením na možnosti využití poznatků ve výuce matematiky na základní škole.
Metody hodnocení
Písemná práce (60 %), zápočet
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024, podzim 2025.