MA0026 Teorie čísel

Pedagogická fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/2/1.3. 16 hodin (kombinovaná forma). 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Helena Durnová, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (přednášející)
RNDr. Karel Lepka, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 učebna 41
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0026/Kombi01: Pá 29. 9. 8:00–11:50 učebna 20, Pá 6. 10. 8:00–11:50 učebna 51, Pá 10. 11. 8:00–11:50 učebna 72, Pá 1. 12. 12:00–15:50 učebna 24, K. Lepka
MA0026/Prez01: Po 10:00–11:50 učebna 30, K. Lepka
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Na konci kurzu budou studenti schopni porozumět základním pojmům a tvrzením z teorie čísel, včetně jejich aplikace ve školské praxi.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu budou mít studenti znalosti z uvedených témat teorie čísel a budou schopni řešit úlohy a problémy v teorii čísel: Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Osnova
Dělitelnost přirozených čísel, důkazy vybraných vět. Největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, příklady. Prvočísla a některé jejich zajímavé vlastnosti. Kongruence o jedné neznámé a jejich řešení. Diofantické rovnice prvního stupně. Eulerova funkce, Eulerova věta, malá Fermatova věta, některé aritmetické funkce.
Literatura
    povinná literatura
  • VINOGRADOV, Ivan Matvejevič. Základy theorie čísel. Translated by I. M. Hrázský. 1. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1953, 173 s. info
    doporučená literatura
  • Znám, Štefan. Theória čísel. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1986. 207 s.
  • KOWAL, Stanisław. Matematika pro volné chvíle : (zábavou k vědě). Translated by Jiří Jarník. 2., upr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1985, 323 s. URL info
  • BIAŁAS, Aleksander. O dělitelnosti čísel. Translated by Pavel Vít. Vydání 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1966, 97 stran. info
Výukové metody
Přednáška poskytující studentům vhled do kalkulu celých a přirozených čísel se zaměřením na možnosti využití poznatků ve výuce matematiky na základní škole.
Metody hodnocení
Písemná práce (60 %), zápočet
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024, podzim 2025.