C2170 Statistické metody v chemii

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
1/2/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Dominik Heger, Ph.D. (přednášející)
Bc. Jan Novotný (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Dominik Heger, Ph.D.
Ústav chemie – Chemická sekce – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav chemie – Chemická sekce – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Základy matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Statistika nám pomáhá k tomu, abychom dělali správné závěry na základě naměřených dat. Cílem toho základního kurzu je naučit Vás přemýšlet o datech, vysvětlit některé základní koncepty statistiky a tyto dovednosti umět použít na příkladech převážně z přírodních věd. Kurz se skládá ze třech částí: 1. Popisná statistika, 2. Pravděpodobnost, 3. Inference. Pochopení rozdílů a návazností těchto částí je jeden z důležitých cílů. Statistiku potřebuje každý, kdo se chce vyznat v tomto světě plném dat. My jsme vystavěli tento kurz s ohledem na naše osobní zkušenosti z pozice přírodovědce zabývající se fyzikální chemií (Dominik Heger) a aplikovaného statistika (Jan Novotný). Hledání společné mezioborové řeči je pro nás výzvou a možností vlastního růstu. Doufáme, že tento kurz Vám umožní rozumět řeči statistiky, nezávisle řešit základní problémy a vědět jakou literaturu otevřít při řešení problémů složitějších.
Výstupy z učení
Student bude schopen - aplikovat popisnou statistiku a rozumět základům inference - bude seznámen s důležitými pojmy statistiky a bude mít osvojeny základní statistické metody - bude schopen číst s porozuměním pokročilejší statistické texty
Osnova
  • Osnova 1. Popisná statistika. Charakteristiky polohy: průměr, medián, modus, kvantily; krabicový graf. Roztříděný statistický soubor. Histogram, přechod k hustotě spojitého rozdělení pravděpodobnosti. Různé druhy průměrů: aritmetický, geometrický atd. 2. Druhy statistických znaků: kategorický, numerický atd. Charakteristiky variability: rozptyl, směrodatná odchylka. Obecné a centrální momenty, šikmost a špičatost. Přepočet charakteristik při lineárních transformacích. Normální rozdělení. 3. Vícerozměrný znak (2D), marginální četnosti, histogram ve 2D. Rozptylový graf. Korelace, kovarianční matice. Korelace vs kauzalita. Základy lineární regrese. 4. Základy pravděpodobnosti: náhodné jevy, jevové pole, Kolmogorovovy axiomy pravděpodobnosti. Nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec. Rozdíly mezi diskrétní a spojitou pravděpodobností. 5. Počítání s pravděpodobnostmi. Vybraná diskrétní rozdělení: binomické, geometrické, rovnoměrné. Vybraná spojitá rozdělení: rovnoměrné, “jednoduché šikmé (příklad)”, normální. Galtonovo prkno, Pascalův trojúhelník. 6. Náhodná veličina. Střední hodnota, rozptyl a směrodatná odchylka pro diskrétní a spojitou náhodnou veličinu (suma a integrál). Pravděpodobnostní funkce a hustota pravděpodobnosti; distribuční funkce a kvantilová funkce. 7. Náhodný výběr vs populace. Souvislost a rozdíly. Průměr jako náhodná proměnná (statistika) a jeho rozdělení, zákon velkých čísel. Čebyševova a Markovova nerovnost, typy konvergence v pravděpodobnosti (jen komentář). 8. Centrální limitní věta. Odvození rozdělení pravděpodobnosti rychlostí částic v ideálním plynu, popř. i Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Vícerozměrné normální rozdělení. 9. Inference: Bodové a intervalové odhady. 10. Teorie testování hypotéz: princip, chyba 1. a 2. druhu, síla testu. Různé testy (t-test, z-test atd.); vícevzorkové hypotézy. 11. Šíření chyb přes totální diferenciál 12. Lineární regrese s výpočtem intervalů spolehlivosti. 13. ANOVA.
Literatura
  • • https://www.edx.org/course/uc-berkeleyx/uc-berkeleyx-stat2-1x-introduction-1138#.VBhMghaqIhY • http://www.stat.berkeley.edu/~stark/SticiGui/ • Jerrold H. Zar: Biostatistical Analsis • Statistics by Freedman, Pisani, and Purves; W.W. Norton, 2007
Výukové metody
Výuka se bude opírat o prezenční výklad s pomocí tabule, někdy budou připraveny prezentace. Teorie bude demonstrována na příkladech, které budeme v hodinách řešit. Každá hodina bude ukončena shrnujícími otázkami, které budou studenty diskutovány na začátku další hodiny. Z každého týdne bude doporučená literatura ke studiu online skript, které budou obsahovat také demonstrační příklady. Zapojíme také domácí úkoly hodnocené ISem.
Metody hodnocení
Způsob hodnocení: Domácí úlohy 25 %, Průběžné testy 25 %, Závěrečná písemná práce 50 %. Výsledná známka A > 92 %, B > 84 %, C > 76 %, D > 68 %, E > 60 % může být o stupeň změněna na základě ústního dozkoušení.
Náhradní absolvování
Test probrané látky bez nutnosti absolvovat cvičení. V~takovémto případě bude detailně testována hloubka porozumění.
Informace učitele
https://stdt.cz/
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2021, podzim 2022, jaro 2024.