F2712 Matematika 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2023
Rozsah
4/3/0. 6 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Martin Duchaň (cvičící)
Mgr. Vojtěch Liška (cvičící)
Garance
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika 1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním Matematiky 1, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen:
pracovat se základními pojmy teorie metrických prostorů
řešit obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy
pracovat s vektorovými prostory a lineárními zobrazeními
nalézt vlastní hodnoty a vektory lineárních operátorů
ovládat diferenciální počet funkcí více proměnných
aplikovat diferenciální počet funkcí více proměnných
ovládat integrální počet funkcí více proměnných
aplikovat integrální počet funkcí více proměnných
pracovat v křivočarých souřadnicích
používat diferenciální operátory.
Osnova
  • 1. Lineární zobrazení vektorových prostorů, lineární operátory, úvod do problému vlastní vektorů a vlastních hodnot.
  • 2. Základní pojmy metrických a topologických prostorů (otevřená a uzavřená množina, souvislá, ohraničená, kompaktní množina, spojitost zobrazení).
  • 3. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu rozřešené vzhledem k derivaci (separovatelná, lineární, Bernouliova, exaktní) a nerozřešené vzhledem k derivaci (Lagrangeova a Clairautova).
  • 4. Lineární direferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (variace konstant, Wronskiho matice, speciální pravá strana).
  • 5. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu, princip superpozice.
  • 6. Diferenciální počet funkcí více proměnných (graf, vrstevnice, limita, parciální derivace, diferenciál).
  • 7. Aplikace diferenciálního počtu funkcí více proměnných (extrémy, Taylorův polynom).
  • 8. Zobrazení prostorů obecné dimenze, tečné zobrazení, Jacobiho matice, diferencovatelnost.
  • 9. Křivočaré souřadnice, převod operátorů a parciálních diferenciálních rovnic do nových proměnných.
  • 10. Integrální počet funkcí více proměnných - plochy a objemy, věta o transformaci, Fubiniova věta.
  • 11. Integrální počet funkcí více proměnných - křivkový integrál prvního a druhého druhu (fyzikální charakteristiky křivek, práce síly po křivce).
  • 12. Ingegrální počet funkcí více proměnných - plošný integrál prvního a druhého druhu (fyzikální charakteristiky ploch, toky vektorových polí).
  • 13. Diferenciální operátory ve fyzice a jejich vlastnosti (gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor). Integrální věty.
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012. 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009. 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní
Informace učitele
Podrobné informace budou průběžně doplňovány v interaktivních osnovách. Zkouška je písemná (popřípadě i ústní) prezenční nebo distanční v závislosti na epidemiologické situaci. Požadavky ke zkoušce naleznete ve studijních materiálech.
Požadavky postupu ke zkoušce (prezenční studium): (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele.


Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví více termínů, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky). Kombinovaní studenti mohou jako alternativu zvolit požadavky pro prezenční studium.

Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.