F2712 Matematika 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
4/3/0. 6 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Vojtěch Liška (cvičící)
Garance
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 9:00–10:50 F1,01014, Čt 9:00–10:50 F1,01014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F2712/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Čt 16:00–18:50 F3,03015
Předpoklady
Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika 1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním Matematiky 1, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen:
-pracovat se základními pojmy teorie metrických prostorů,
-řešit obyčejné diferenciální rovnice,
-znát základní algebraické struktury,
-pracovat s vektorovými prostory a lineárními zobrazeními,
-nalézt vlastní hodnoty a vektory lineárních operátorů,
-pracovat v prostorech se skalárním součinem,
-spočítat spektrální reprezentaci samoadjungovaných matic,
-ovládat diferenciální počet funkcí více proměnných,
-aplikovat diferenciální počet funkcí více proměnných,
-pracovat v křivočarých souřadnicích,
-používat diferenciální operátory.
Osnova
  • 1. Základní pojmy metrických a topologických prostorů (otevřená a uzavřená množina, souvislá, ohraničená, kompaktní množina, spojitost zobrazení),
  • 2. Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu rozřešené vzhledem k derivaci (separovatelná, lineární, Bernouliova, exaktní) a nerozřešené vzhledem k derivaci (Lagrangeova a Clairautova),
  • 3. Lineární direferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty (variace konstant, Wronskiho matice, speciální pravá strana),
  • 4. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu, princip superpozice,
  • 5. Základní algebraické struktury (grupa, okruh, těleso, vektorový prostor), podprostory vektorových prostorů, součet, průnik, doplněk,
  • 6. Lineární zobrazení, jádro, obraz, reprezentace v bázích,
  • 7. Problém vlastních hodnot a vlastních vektorů lineárních operátorů, diagonální reprezentace,
  • 7. Unitární a euklidovské prostory, skalární součin a jeho reprezentace v bázi.
  • 8. Operátory v prostorech se skalárním součinem (unitární, ortogonální, samoadjungovaný a symetrický), spektrální reprezentace,
  • 9. Diferenciální počet funkcí více proměnných (graf, vrstevnice, limita, parciální derivace, diferenciál),
  • 10. Aplikace diferenciálního počtu funkcí více proměnných (extrémy, Taylorův polynom),
  • 11. Zobrazení prostorů obecné dimenze, tečné zobrazení, Jacobiho matice, diferencovatelnost.
  • 12. Křivočaré souřadnice, převod operátorů a parciálních diferenciálních rovnic do nových proměnných.
  • 13. Diferenciální operátory ve fyzice a jejich vlastnosti (gradient, divergence, rotace, Laplaceův operátor).
Literatura
    povinná literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012. 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009. 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní
Informace učitele
Podrobné informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php Požadavky postupu ke zkoušce: (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví jeste jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2022.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2021/F2712