F2712 Matematika 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2009
Rozsah
4/3/0. 5 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Emília Kubalová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. et Mgr. Filip Zlámal (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Rozvrh
Út 10:00–11:50 F2,02012, St 11:00–12:50 F1,01014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F2712/01: Út 7:00–9:50 Fs1,01017, F. Zlámal
F2712/02: St 13:00–15:40 F4,03017, P. Musilová
F2712/03: Pá 7:00–9:50 F3,03015, E. Kubalová
Předpoklady
Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním Matematiky I, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Pozornost je věnována rozvíjení znalostí a obecnějším vlastnostem pojmů, bez kterých se studium žádné přírodní vědy nemůže obejít: pojem funkce a základní pojmy lineární algebry. Student programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
Osnova
  • 4.Lineární algebra podruhé
  • 4.1 Vektorové prostory (1. týden)
  • * grupa, okruh, pole
  • * vektorový prostor konečné dimenze: axiomy, lineární závislost a nezávislost, báze, příklady -- matice jako vektory
  • * reprezentace vektorů v bázích
  • * vektorové podprostory, součet a průnik podprostorů, doplňky podprostorů, dimenze a báze podprostorů
  • 4.2 Lineární zobrazení vektorových prostorů (2. týden)
  • * definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení
  • * reprezentace lineárních zobrazení v bázích
  • * jádro a obraz lineárního zobrazení
  • * projekce
  • 5. Souřadnicové systémy
  • 5.1 Kartézská soustava souřadnic z jiného pohledu (3. týden)
  • * kartézské souřadnice v R2 a R3
  • * souřadnicové přímky a roviny
  • * elementární plocha a objem
  • 5.2 Křivočaré soustavy souřadnic (3. a 4. týden)
  • * parciální derivace
  • * polární a válcové souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • * kulové souřadnice, souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • * obecné křivočaré souřadnice, jejich souřadnicové křivky a plochy, elementární plocha a objem
  • 6.Lineární algebra naposledy
  • 6.1 Skalární součin (5. a 6. týden)
  • * skalární součin
  • * ortonormální báze
  • * ortogonální projekce, metoda nejmenších čtverců z pohledu algebry
  • 6.2 Problém vlastních hodnot (7. a 8. týden)
  • * vlastní vektory a vlastní hodnoty lineárních operátorů, diagonalizace, spektrum
  • * ortogonální a symetrické operátory a jejich diagonální tvar
  • * lineární operátory a tenzorové veličiny
  • * linearita v technických aplikacích
  • 7.Obyčejné diferenciální rovnice
  • 7.1 Rovnice prvního řádu (9. týden)
  • * rovnice se separovanými proměnnými, zákon rozpadu jader, pohlcování rtg záření v látce, řešení rovnic
  • * linearita a exponenciální zákony
  • * lineární rovnice
  • 7.2 Lineární rovnice druhého (i vyššího) řádu (9. a 10. týden)
  • * homogenní lineární rovnice s konstantními koeficienty
  • * nehomogenní lineární rovnice, řešení metodou variace konstant
  • * pohybové rovnice jednoduchých soustav, kmity
  • 7.3 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic (11. týden)
  • * soustavu rovnic libovolného řádu lze převést na soustavu prvního řádu
  • * soustavy rovnic prvního řádu
  • * soustavy rovnic druhého řádu: kmity soustav s více objekty, příklady z nefyzikálních disciplin
  • 8.Zmínka o funkcích více proměnných
  • 8.1 Funkce a jejich grafy (12. týden)
  • * funkce dvou a tří proměnných
  • * grafy funkcí dvou proměnných, kvadratické plochy
  • * parciální derivace, řetězové pravidlo pro derivování složených funkcí
  • * úplný diferenciál -- zase linearita
  • * gradient
  • 8.2 Diferenciální operátory (13. týden)
  • * vektorové funkce více proměnných, integrální čáry vektorových polí
  • * divergence a rotace vektorového pole, operátor nabla a Laplaceův operátor
Literatura
  • http://physics.muni.cz/~pavla/teaching.php
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 8020000887. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení
Zkouška: písemná (příkady a test) a ústní
Informace učitele
Podrobné informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php Požadavky postupu ke zkoušce: (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky postupu ke zkoušce pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví jeste jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020.