FA040 Advanced mathematical methods in theoretical physics

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
1/1/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Darek Cidlinský (cvičící)
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Knowledge of mathematical methods at the level of Mgr. study of Physics.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
The main goal of the course is to provide students with tools useful in many areas of theoretical and practical physics, with the emphasis on the methods of group theory.
Výstupy z učení
After finishing the course, the students will be able to:
- find generators and classify representations of the most common groups used in physics
- derive equations for various special functions and orthogonal polynomials
- be able to apply algebraic approach to solving various problems in quantum mechanics
- perform calculations with Dirac delta functions and Fourier transformations
- use conformal mapping and its properties for solving a variety of problems in physics
- work with spherical geometry, stereographic projection, and geometry of the hyperbolic plane and the pseudosphere
Osnova
• Introduction to group theory:
• Groups and their properties; discrete groups, the symmetric group; Lie groups, their examples; Group generators, Lie algebras; Group representations; Reducible and irreducible representations, examples; Applications in physics, angular momentum
• Special functions and orthogonal polynomials:
• Legendre polynomials and their relation to representations of the group SU(2), spherical harmonics; Laplace operator in polar coordinates, Bessel and Hankel functions; Harmonic oscillator and Hermite polynomials; 2D isotropic harmonic oscillator and Laguerre polynomials
• Integral transformations:
• Fourier transformation and its applications; Position and momentum representations; Properties of the Dirac delta function and using it in calculations
• Selected chapters from complex analysis:
• Möbius transforms; Conformal mappings and their applications in physics; Non-Euclidean geometry, stereographic projection, geometry of the sphere; Hyperbolic plane and pseudosphere
Literatura
• I.M. Gelfand, R.A. Minlos, Z. Ya Shapiro, Representations of the Rotation and Lorentz Groups and Their Applications
• N. J. Vilenkin, Special functions and the theory of group representations
• NEEDHAM, Tristan. Visual complex analysis. 1st pub. Oxford: Clarendon Press, 1997, xxiii, 592. ISBN 0198534469. info
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
L.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2022.