M0122 Časové řady II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. David Kraus, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. David Kraus, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M9121 Časové řady I
Diferenciální a integrální počet, lineární algebra, základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie odhadu a testování statistických hypotéz, lineární regrese, základní metody analýzy časových řad, znalost programu R
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět se věnuje výkladu pokročilých metod a modelů pro časové řady. Kurs pokrývá teoretické základy, statistické modely a inferenci, softwarovou implementaci, aplikaci a interpretaci.
Výstupy z učení
V kursu studenti získají hlubší pochopení vlastností metod a souvislostí mezi nimi, naučí se rozeznat situace, které lze řešit s pomocí diskutovaných modelů, jsou schopni vybrat vhodný model z této třídy, implementovat jej a interpretovat jeho výsledky.
Osnova
  • Vícerozměrné časové řady: základní charakteristiky (křížová kovarianční funkce) a inference pro ně, regrese mezi časovými řadami, zdánlivá regrese a předbělení, kointegrace, testy jednotkového kořene a testy kointegrace.
  • Vektorové autoregresní modely: stacionarita, křížová korelace, odhad parametrů, predikce, Grangerova kauzalita, kointegrace ve VAR modelech.
  • Stavově-prostorové modely: vlastnosti, Kalmanův filtr, věrohodnost, chybějící data, kalmanovské vyhlazování, dynamické lineární modely.
  • Spektrální analýza časových řad: spektrální rozklad autokovarianční funkce, spektrální hustota, spektrální reprezentace stacionárního procesu, spektrální hustota lineárního filtru a ARMA procesů, periodogram, odhady spektrální hustoty (jádrové odhady, AR odhady), vícerozměrná spektrální analýza.
  • Speciální modely: GARCH modely, frakcionální ARIMA modely a další modely.
Literatura
  • BROCKWELL, Peter J. a Richard A. DAVIS. Time series :theory and methods. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1991, xvi, 577 s. ISBN 0-387-97429-6. info
  • COWPERTWAIT, Paul S. P. a Andrew V. METCALFE. Introductory time series with R. New York, N.Y.: Springer, 2009, xv, 254. ISBN 9780387886978. info
  • CRYER, Jonathan D. a Kung-Sik CHAN. Time series analysis : with applications in R. 2nd ed. [New York]: Springer, 2008, xiii, 491. ISBN 9780387759586. info
  • FORBELSKÁ, Marie. Stochastické modelování jednorozměrných časových řad. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, iii, 245. ISBN 9788021048126. info
  • HAMILTON, James Douglas. Time series analysis. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1994, xiv, 799 s. ISBN 0-691-04289-6. info
  • SHUMWAY, Robert H. a David S. STOFFER. Time Series Analysis and Its Applications: With R Examples. Third Edition. New York: Springer-Verlag, 2011. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1007/978-1-4419-7865-3. URL info
Výukové metody
Přednášky, cvičení, praktický projekt
Metody hodnocení
Projekt, ústní zkouška
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.


Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2023, jaro 2024.