PřF:M2155 Algebra 1 - Informace o předmětu

M2155 Algebra 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Garance

Rozvrh

St 8:00–9:50 M2,01021

M2155/01: St 13:00–14:50 M3,01023, V. Trnková
M2155/02: Út 18:00–19:50 M5,01013, V. Trnková

Předpoklady

! M2150 Algebra I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět základům teorie grup a okruhů;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.

Osnova

Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku).
Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou).
Homomorfismus a izomorfismus grup (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup.
Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa).
Centrum grupy.
Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty.
Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou).
Homomorfismus a izomorfismus okruhů.
Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).

Literatura

ROSICKÝ, Jiří. Algebra. Online. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002. 133 s. ISBN 80-210-2964-1. [citováno 2024-04-23] info

Metody hodnocení

Přednáška se cvičením. Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.

Navazující předměty

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.