M2B202 Diferenciální a integrální počet

Přírodovědecká fakulta
jaro 2024

Předmět se v období jaro 2024 nevypisuje.

Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! M1100 Matematická analýza I && ! M1101 Matematická analýza I && ! M1100F Matematická analýza I && !( FI:MB202 Dif. a integrální počet B )
Středoškolská matematika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je osvojení základních znalostí o integrálním a diferenciálním počtu funkcí jedné proměnné, nekonečných řad a některých základních metod aproximací funkcí. Studenti budou schopni pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým) a používat je k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné. Studenti budou rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad, seznámí se i s využitím integrálních transformací.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
definovat a interpretovat základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
používat nástroje diferenciálního a integrálního počtu k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné;
orientovat se v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního počtu, integrálního počtu, nekonečných číselných a mocninných řad;
aplikovat metody diferenciálního počtu, integrálního počtu a teorie nekonečných řad na konkrétní úlohy;
analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
orientovat se v problematice využití integrálních transformací.
Osnova
  • 1. Interpolace, limity a funkce – interpolace polynomy a spliny; axiomatika reálných čísel; topologie reálných a komplexních čísel; posloupnosti skalárů a jejich hromadné body; limity funkcí, spojitost a derivace; vlastnosti derivace; zavedení elementárních funkcí pomocí spojitosti; goniometrické funkce.
  • 2. Nekonečné řady - zavedení nekonečných řad; metody studia konvergence řad; číselné řady; relativní a absolutní konvergence; mocninné řady; poloměr konvergence; bodová a stejnoměrná konvergence; souvislost s elementárními funkcemi; Fourierovy řady vzhledem k obecnému systému; Fourierovy řady vzhledem k trigonometrickému systému.
  • 3. Diferenciální a integrální počet – derivace vyšších řádů a Taylorův rozvoj; průběh funkce (optimalizace s jedním parametrem); diferenciál; křivost křivky, analytické a hladké funkce; Newtonův a Riemannův integrál; obsahy, délka, objemy; nevlastní integrály; posloupnosti a řady funkcí; důsledky stejnoměrná konvergence; využití Taylorova rozvoje pro numerickou derivaci a integrování.
  • 4. Spojité modely – obecné ortogonální systémy funkcí (jako nástroj pro aproximace funkcí); Fourierovy řady; konvoluce; integrální transformace; Fourierova transformace.
Literatura
    doporučená literatura
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013, 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
  • RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
    neurčeno
  • Matematická analýza pro fyziky. Edited by Pavel Čihák. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2001, v, 320 s. ISBN 80-85863-65-0. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 113 s. ISBN 8021019492. info
  • ZEMÁNEK, Petr a Petr HASIL. Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I. 3., aktual. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5882-8. url PURL info
Výukové metody
Standardní teoretická přednášky doplněné cvičeními.
Metody hodnocení
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních 3 kontrolní písemky (dohromady 10 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (50 %) a ústní část (40 %).
K úspěšnému zvládnutí: Zvládnout nejméně polovinu úkolů z kontrolních písemek, poté celkově minimální zisk 50 %.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2024/M2B202