MB202 Diferenciální a integrální počet B

Fakulta informatiky
jaro 2018
Rozsah
4/2. 6 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (náhr. zkoušející)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! NOW ( MB102 Dif. a integrální počet ) && ! MB102 Dif. a integrální počet
Středoškolská matematika.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
předmět má 16 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Druhá část bloku čtyř semestrů matematiky v rozšířené verzi. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy integrálního a diferenciálního počtu, včetně souvislostí numerických a aplikačních. Studenti budou schopni pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým) a používat je k řešení různých aplikačních úloh a k analýze chování funkcí jedné reálné proměnné. Studenti budou rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad, seznámí se i s využitím integrálních transformací.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
pracovat prakticky i teoreticky s derivací a integrálem (neurčitým i určitým);
používat diferenciální a integrální kalkulus k řešení různých aplikačních úloh;
analyzovat chování funkcí jedné reálné proměnné;
rozumět teorii a použití nekonečných číselných a mocninných řad;
využívat některé integrální transformace a Fourierovy řady.
Osnova
  • 1. Zřízení ZOO (4 týdny) – interpolace polynomy a spliny; axiomatika reálných čísel; topologie reálných a komplexních čísel; posloupnosti skalárů a jejich hromadné body; limity funkcí, spojitost a derivace; vlastnosti derivace; zavedení elementárních funkcí pomocí spojitosti; mocninné řady; goniometrické funkce;
  • 2. Diferenciální a integrální počet (5 týdnů) – derivace vyšších řádů a Taylorův rozvoj; průběh funkce (optimalizace s jedním parametrem); diferenciál; křivost křivky, analytické a hladké funkce; Newtonův a Riemannův integrál; obsahy, délka, objemy; nevlastní integrály; posloupnosti a řady funkcí; důsledky stejnoměrná konvergence; Laurantovy řady v komplexní proměnné; využití Taylorova rozvoje pro numerickou derivaci a integrování; poznámky k silnějším metodám integrace (Stieltjes-Riemann, Kurzweil)
  • 3. Spojité modely (3 týdny) – obecné ortogonální systémy funkcí (jako nástroj pro aproximace funkcí); Fourierovy řady (včetně diskrétní verze); poznámky k waveletům, konvoluce (včetně diskrétní verze); integrální transformace; spojitá a diskrétní Fourierova transformace
Literatura
    doporučená literatura
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2013. 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. doi:10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
  • RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
  • Matematická analýza pro fyziky. Edited by Pavel Čihák. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 2001. v, 320 s. ISBN 80-85863-65-0. info
    neurčeno
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998. 113 s. ISBN 8021019492. info
Výukové metody
Přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.
Metody hodnocení
Čtyřhodinová přednáška a dvouhodinové cvičení. Zakončení písemnou zkouškou a ústní zkouškou. Výsledky ze cvičení, zadávaných úloh a průběžných písemek se částečně přenášejí do hodnocení zkoušky.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/fi/jaro2018/MB202

Nahoru | Aktuální datum a čas: 22. 11. 2017 13:35, 47. (lichý) týden

Kontakty: istech(zavináč/atsign)fi(tečka/dot)muni(tečka/dot)cz, studijní odd., správci práv, is-technici, e-technici, IT podpora | Použití cookies | Více o Informačním systému