M6150 Funkcionální analýza I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Peter Šepitka, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M6150/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Šepitka
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkcionální analýza patří mezi základní univerzitní kurzy matematiky. Je využívána v řadě dalších předmětů i v mnoha aplikacích. Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními pojmy lineární funkcionální analýzy, zejména s lineárními prostory, jejich duálními (adjungovanými) prostory a s lineárními funkcionály.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.
Osnova
  • 0. Metrické prostory: Základní příklady. Uzavřené a otevřené množiny. Limity posloupností. Zobrazení metrických prostorů. Úplné prostory. Kompaktní prostory.
  • 1. Normované lineární prostory, Hilbertovy prostory: Základní rozdíly mezi konečnou a nekonečnou dimenzí. Prostory funkcí a posloupností. Ortogonalita v Hilbertových prostorech. Obecné Fourierovy řady.
  • 2. Lineární funkcionály: Norma, spojitost, omezenost, invertibilita. Hahnova-Banachova věta a její důsledky.
  • 3. Duální prostory: Duální prostory k prostorům funkcí a posloupností. Slabá konvergence a reflexivita. Banachova-Steinhausova věta a její důsledky.
Literatura
    doporučená literatura
  • A guide to functional analysis. Edited by Steven G. Krantz. Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2013. xii, 137 p. ISBN 9781614442134. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006. viii, 90. ISBN 8021041609. info
  • NAJZAR, Karel. Funkcionální analýza. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1975. 183 s. info
  • KOLMOGOROV, A. N. a S. V. FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975. 581 s. info
    neurčeno
  • ZEIDLER, Eberhard. Applied functional analysis : main principles and their applications. New York: Springer-Verlag, 1995. xvi, 404. ISBN 0387944222. info
  • CONWAY, John B. A course in functional analysis. 2-nd ed. New York: Springer - Verlag, 1990. xvi, 399. ISBN 0387972455. info
Výukové metody
Přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Závěrečná ústní zkouška na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.
Navazující předměty
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.
Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/M6150