M7150 Teorie kategorií

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Giulio Lo Monaco, Ph.D., M.Sc. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Znalost základních algebraických pojmů je vítaná.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznámí se základy teorie kategorií a s jejím významem pro matematiku.
Výstupy z učení
Student: porozumí základním kategoriálním pojmům; zvládne kategoriální způsob uvažování; umí analyzovat kategoriální kontext matematických pojmů a tvrzení; uvědomí si možnosti konceptuálního přístupu k matematice.
Osnova
  • 1. Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy 2. Součiny a součty: definice, příklady 3. Funktory: definice, příklady, diagramy 4. Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory 5. Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s typovaným lambda-kalkulem 6. Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů 7. Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta 8. Monoidální kategorie: definice, příklady, souvislost s lineární logikou, obohacené kategorie.
Literatura
    povinná literatura
  • AWODEY, Steve. Category theory. 1st. pub. Oxford: Clarendon Press. xi, 256. ISBN 0198568614. 2006. info
    doporučená literatura
  • S. Abramsky, Introduction to categories and categorical logic, https://www.academia.edu/2781769/Introduction_to_categories_and_categorical_logic?auto=download&email_work_card=download-paper
  • E. Riehl, Category theory in context, Dover Publ. 2017, https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/Riehl-CTC.pdf
  • Leinster, Basic Category Theory, https://arxiv.org/pdf/1612.09375.pdf
    neurčeno
  • J.J.Adámek, Matematické struktury a kategorie, Praha 1982
  • BARR, Michael a Charles WELLS. Category theory for computing science. 2nd ed. London: Prentice-Hall. xvii, 325. ISBN 0-13-323809-1. 1995. info
Výukové metody
Přednáska: prezentuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; stimuluje diskuzi o problematice předmětu. Bude se konat prezenčně, v případě potřeby on-line.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení.
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Zkouška proběhne prezenčně, v případě nutnosti distančně, pomocí Zoom. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, odevzdávána ve cvičení.
Informace učitele
Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (kategorie, funktor, přirozená transformace) 2. Pochopení pojmu limity, kolimity, jejich speciálních případů a smyslu v konkrétních situacích 3. Znalost základů teorie adjungovaných funktorů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020, podzim 2022.