M7987 Statistické modely životního pojištění

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Markéta Janošová (cvičící)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 10:00–11:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7987/01: Út 10:00–11:50 MP2,01014a, M. Janošová
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Předmět se zabývá základními pravděpodobnostními a statistickými modely v životním pojištění pro jeden a více životů, vícestavovými modely a modely pro zdravotní a důchodové pojištění. Poukazuje na souvislosti s analýzou přežití. Diskutované metody jsou implementovány do jazyka R a aplikované na reálná data.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- porozumnět věrohodnosti, statistické inferenci a statistickým modelům pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- vybrat vhodný pravděpodobností a statistický model pro statistickou inferenci pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- postavit a vysvětlit vhodnou simulačnou studii vybraného statistického testu nebo intervalu spolehlivosti pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- navrhnout a vysvětlit vhodné statistické testy a modely pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase;
- aplikovat metody statistické inference a modely na reálná pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase (životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů);
- implementovat numerické metody statistické inference pro (ne)cenzorovaná data o zlyháni/úmrtí v čase; v R.
Osnova
  • Charakteristiky přežívání a jejich aktuárská notace - distribuční funkce, funkce přežití, hustota, funkce rizika, střední hodnota a rozptyl času přežití, průměrný zůstatkový život.
  • Vybrané modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného gama a související rozdělení - exponenciální rozdělení, rozdělení extrémních hodnot, Weibullovo rozdělení, log-logistické a lognormální rozdělení, gama a zobecněné gama rozdělení.
  • Funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení, statistická inference pro necenzorovaná a cenzorovaná data, testy dobré shody, výběr vhodného rozdělení, testování statistických hypotéz Waldovým principem, věrohodnostním poměrem a skóre principem.
  • Parametrické regresní modely v analýze přežití pro necenzorovaná a cenzorovaná data (jednovýběřový, dvouvýberový a vícevýběrový případ).
  • Gompertzovo, Makehamovo a zobecněné Gompertzovo-Makehamovo rozdělení. Úmrtnostní tabulky. Životné, zdravotní a penzijní pojištění pro jeden a více životů, současná hodnota, střední hodnota, druhý moment a rozptyl současné hodnoty jednotlivých pojištění. Implementace metod v R a aplikace na reální data.
Literatura
  • DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013. xxi, 597. ISBN 9781107044074. info
  • BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997. xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
  • GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997. xvii, 217. ISBN 354062242X. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Domácí úkoly, ústní zkouška.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2019/M7987