M8130 Algebraická topologie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M8130/01: Čt 12:00–13:50 M3,01023, M. Čadek
Předpoklady
Základní pojmy z obecné topologie a algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurs algebraické topologie. Po absolvování kurzu *budou studenti rozumět základním pojmům teorie singulárních homologií, kohomologií a homotopických grup a *budou je umět využívat při řešení úloh.
Výstupy z učení
- znalost základních pojmů jako je homologické, kohomologické a homotopické grupy a jejich vlastností;
- schopnost tyto pojmy aplikovat na řešení jednoduchých úloh, které jsou formulovány bez pomocí těchto pojmů
Osnova
  • 1. Motivace 2. Základní konstrukce 3. CW komplexy 4. Singulární homologie a kohomologie 5. Homologická algebra 6. Součiny a Kuennetova formule 7. Thomův isomorfismus a Gyzinova posloupnost 8. Poincarého dualita 9. Homotopické grupy 10.Kofibrace a fibrace 11.Whiteheadova věta 12.Hurewiczova věta
Literatura
  • Hatcher, Allen. Algebraic topology I. http://math.cornell.edu/~hatcher
  • BREDON, Glen E. Topology and geometry. New York: Springer-Verlag, 1993, 557 s. ISBN 0-387-97926-3. info
  • Spanier, Edwin H. Algebraic topology. New York: McGraw-Hill Book Company, 1966
  • DOLD, Albrecht. Lekcii po algebraičeskoj topologii. Moskva: Mir, 1976, 463 s. info
  • Switzer, Robert M. Algebraic topology - homology and homotopy. New York: Springer-Verlag, 1975.
  • WHITEHEAD, George W. Elements of homotopy theory. New York: Springer-Verlag, 1978, xxi, 744 s. ISBN 0-387-90336-4-. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení a domácí úlohy
Metody hodnocení
Ke zkoušce je potřeba v průběhu semestru vyřešit 10 domácích úloh. Samotná zkouška bude písemná a ústní. Požadavky ke zkoušce: zvládnutí problematiky v rozsahu odučeném na přednášce a na cvičení.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/ucitel/?fakulta=1431;obdobi=7984
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, podzim 2002, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022, jaro 2025.