M8PNM2 Pokročilé numerické metody II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M7PNM1 Pokročilé numerické metody I
Základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry, základy funkcionální analýzy.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Řešení rozsáhlých technických a přírodovědných problémů lze často matematicky modelovat pomocí diferenciálních rovnic. Cílem tohoto předmětu je podat přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Student zvládnutím předmětu:
(1) ovládne teorii nejdůležitějších numerických metod pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a pro řešení základních typů parciálních diferenciálních rovnic
(2) naučí se posuzovat metody z hlediska jejich stability, účinnosti apod.,
(3) dovede vhodné numerické metody aplikovat.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- navrhnout vhodnou metodu pro numerické řešení diferenciální rovnice
- metodu implementovat s použitím vhdného software
Osnova
  • 1. Úvod do řešení obyčejných diferenciálních rovnic: řešitelnost diferenciální rovnice, přibližné řešení, chyba, stabilita.
  • 2. Jednokrokové metody: Eulerova metoda, metoda Taylorova rozvoje, metody Runge-Kutta
  • 3. Vícekrokové metody: Adamsovy metody, metody prediktor-korektor
  • 4. Metoda střelby pro řešení okrajové úlohy
  • 5. Variační metody pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice: Ritzova metoda, Galerkinova metoda.
  • 6. Diferenční metody pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice
Literatura
  • REKTORYS, Karel. Variační metody : v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. Vyd. 6., opr. české 2. Praha: Academia, 1999. 602 s. ISBN 8020007148. info
  • VITÁSEK, Emil. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Academia, 1994. 409 s. ISBN 8020002812. info
  • BABUŠKA, Ivo a Milan PRÁGER. Numerické řešení diferanciálních rovnic. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1964. 238 s. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978. 635 s., ob. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 2 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška: ústní s přípravou.
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021.