Informace o předmětu

MIN401 Matematika IV

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 2. až Ne 26. 5. Út 14:00–15:50 M2,01021, St 14:00–15:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MIN401/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Čt 10:00–11:50 M3,01023, L. Vokřínek

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Informace učitele

Povinnou účast na cvičeních bude možné ekvivalentně splnit formou náhradního plnění, kde student či studentka prokáže znalosti získané standardně na cvičeních. Náhradní plnění může zahrnovat zejména domácí úkoly či jinou formu aktivity zaměřené na počítání příkladů. Detaily budou specifikovány cvičícím.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

MIN401 Matematika IV

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Informace učitele

Povinnou účast na cvičeních bude možné ekvivalentně splnit formou náhradního plnění, kde student či studentka prokáže znalosti získané standardně na cvičeních. Náhradní plnění může zahrnovat zejména domácí úkoly či jinou formu aktivity zaměřené na počítání příkladů. Detaily budou specifikovány cvičícím.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

MIN401 Matematika IV

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
Mgr. Martin Doležal (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 M1,01017, Čt 16:00–17:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MIN401/01: Čt 10:00–11:50 M3,01023, M. Doležal

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

MIN401 Matematika IV

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jan Jurka (cvičící)
doc. Lukáš Vokřínek, PhD. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 14:00–15:50 M6,01011, St 14:00–15:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MIN401/01: Po 12:00–13:50 M3,01023, M. Čadek, L. Vokřínek

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

MIN401 Matematika IV

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno částečně online.

Vyučující

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 1. 3. až Pá 14. 5. Čt 12:00–13:50 M1,01017, Pá 12:00–13:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MIN401/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. St 14:00–15:50 online_M5, J. Šilhan

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

MIN401 Matematika IV

Předmět se v období jaro 2020 nevypisuje.

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

Středoškolská matematika. Elementární algebraické a kombinatorické znalosti a dovednosti (obsah MIN101)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 18 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Jde o čtvrtou část čtyřsemestrálního bloku kurzů matematiky. V celém bloku jsou prezentovány základy algebry a teorie čísel, lineární algebry, analýzy, numerických metod, kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti a statistiky. V tomto semestru se jedná o základní úlohy teorie čísel a aplikace v šifrování. Ve druhé polovině pak algebraické pojmy a jejich aplikace.

Výstupy z učení

Na konci tohoto kurzu bude student schopen: porozumět a používat metody teorie čísel pro řešení středně obtížných úloh; rozumět tomu, jak jsou výsledky teorie čísel aplikovány v kryptografii; chápat základní výpočetní souvislosti;
rozumět algebraickým pojmům a vysvětlit obecné důsledky a souvislosti;

Osnova

• 1. Teorie čísel (4 týdny) – dělitelnost - gcd, rozšířený Euklidův algoritmus (Bezout); počítání s velkými čísly (zejména gcd, modulární umocňování); prvočísla - vlastnosti, základní věta aritmetiky, faktorizace, testování prvočíselnosti a složenosti (Rabin-Miller, Mersenneho prvočísla); kongruence - základní vlastnosti, Malá Fermatova věta; Eulerova věta; řešení lineárních kongruencí a jejich soustav; binomické kongruence a primitivní kořeny; diskrétní logaritmus; prvočísla - testování prvočíselnosti až po AKS, hledání dělitele, eliptické křivky (úvod); Legendreův symbol a zákon kvadratické reciprocity; další testy prvočíselnosti;
• 2. Aplikace teorie čísel (2 týdny) – stručný úvod do asymetrické kryptografie (RSA, DH, ElGamal, DSA, ECC); základy teorie kódování - lineární a polynomiální kódy; aplikace Fourierovy transformace pro rychlé výpočty (např. Schönhage-Strassen)
• 3. Úvod do algebry (7 týdnů) – Booleovské algebry a svazy, grupy, permutace, symetrie, modulární grupy, homomorfismy a faktorgrupy, akce grupy – Burnsideovo lemma. Okruhy a tělesa, polynomy a jejich kořeny, dělitelnost v oborech integrity, zejména dělitelnost v Z a v okruhu polynomů (nad tělesem), ideály. Konečná tělesa a jejich základní vlastnosti, využití v computer science. Polynomy více proměnných – Gröbnerova báze.

Literatura

doporučená literatura
• J. Slovák, M. Panák a kolektiv, Matematika drsně a svižně, učebnice v přípravě
• RILEY, K.F., M.P. HOBSON a S.J. BENCE. Mathematical Methods for Physics and Engineering. second edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2004, 1232 s. ISBN 0 521 89067 5. info
• GILBERT, William J. a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications. 2nd ed. Hoboken, N.J.: Wiley-Interscience, 2004, xvii, 330. ISBN 9780471469889. info

Výukové metody

Dvě dvouhodinové přednášky kombinující teorii a řešené příklady. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních úloh.

Metody hodnocení

Přednášky kombinující teorii a řešené příklady budou založeny na materiálech k samostatnému studium, které by mělo samotným přednáškám předcházet. Seminární skupiny zaměřené na zvládnutí početních/praktických úloh.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)