MUC23 Analytická geometrie 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2027
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (přednášející)
RNDr. Jakub Novák, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Pavel Šišma, Dr. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Předpokladem je znalost předmětů MUC31 Lineární algebra a MUC22 Analytická geometrie 1.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Anotace
Cílem kurzu je:
- analytická teorie afinních zobrazení afinních prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- analytická teorie shodných a podobných zobrazení euklidovských bodových prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- teorie kruhových inverzí v rovině;
- zvládnutí příslušných výpočetních technik;
- podpora prostorové představivosti studentů.
Výstupy z učení
Student bude schopen:
- řešit úlohy s afinními zobrazeními;
- řešit úlohy s využítím shodných a podobných zobrazení;
- řešit úlohy s využítím kruhové inverze.
Klíčová témata
    • Invariantní podprostory lineárních transformací vektorového prostoru.
    • Invariantní podprostory ortogonálních transformací vektorového prostoru se skalárním součinem.
    • Afinní zobrazení :
    • - asociované lineární zobrazení;
    • - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
    • - afinní zobrazení afinního prostoru na sebe, samodružné body a vlasní směry;
    • - homotetie;
    • - základní afinní zobrazení, rozklad afinního zobrazení na základní afinní zobrazení.
    • Shodná zobrazení:
    • - souřadnicové vyjádření shodného zobrazení;
    • - grupa shodností, symetrie podle púodprostorů; - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
    • - rozklad shodnosti na souměrnosti podle nadrovin; - klasifikace shodností v rovině a prostoru.
    • Podobná zobrazení.
    • - souřadnicové vyjádření podobného zobrazení;
    • - grupa podobností;
    • - rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost.
    • Kruhová inverze e její využití pro řešení planimetrických úloh.
Studijní zdroje a literatura
    doporučená literatura
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 197 s. URL info
    neurčeno
  • JANYŠKA, Josef. Geometrická zobrazení. Online. 2024.
  • BOČEK, Leo a Jaroslav ŠEDIVÝ. Grupy geometrických zobrazení. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 213 s. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • LEISCHNER, Pavel. Geometrická zobrazení. Vyd. 1. V Českých Budějovicích: Jihočeská univerzita, 2010, 120 s. ISBN 9788073942434. info
  • JANYŠKA, Josef. Geometrická zobrazení - sbírka příkladů. Online. 2024.
Přístupy, postupy a metody používané ve výuce
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s ukázkami praktických aplikací
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh studenty.
Podle podmínek stanovených vládou nebo Masarykovou univerzitou může výuka probíhat prezenčně nebo distančně. Totéž se týká také zkoušky.
Způsob ověření výstupů z učení a požadavky na ukončení
Zkouška písemná a ústní.
Průběžné požadavky: Písemné testy ve cvičeních.
Navazující předměty
Odkaz a informace vyučujících
Úspěšné zvládnutí kurzu předpokládá znalost analytické teorie zobrazení v afinních a Euklidovských prostorech podepřené schopností samostatně řešit příslušné příklady.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025, jaro 2026.