FC220 Vybrané aplikace teorie funkcí komplexní proměnné

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace
Rozsah
2/1. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Předpoklady
diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, základy analýzy funkcí komplexní proměnné
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Absolvování předmětu získá student znalosti z oblasti pokročilejších partií teorie funkcí komplexní proměnné (mnohoznačné funkce, Laplaceova transformace) a naučí se využívat těchto znalostí při konkrétních výpočtech objevujících se ve fyzikálních aplikacích (odezvové funkce, optické charakteristiky látek, Kramersovy-Kronigovy relace). První část přednášky je zaměřena matematicky.
Osnova
  • 1. Shrnutí základních poznatků z teorie jednoznačných funkcí komplexní proměnné, holomorfní funkce. 2. Meromorfní funkce, reziduová věta, aplikace. 3. Mnohoznačné funkce - analytické prodloužení podél křivek. 4. Základní mnohoznačné funkce a jejich vlastnosti. 5. Aplikace mnohoznačných funkcí-výpočty integrálů. 6. Aplikace mnohoznačných funkcí-kritické body hustoty elektronových stavů. 6. Laplaceova transformace (LT). 7. Základní věty o LT. 8. Aplikace LT - řešení diferenciálních rovnic. 9. Lineární materiálové vztahy a LT. 10. Optická odezva. 11. Kramersovy-Kronigovy relace a jejich použití při studiu odezvy. 12. Konformní zobrazení I. 13. Konformní zobrazení II, aplikace.
Literatura
  • Bude průběžně doporučována.
Metody hodnocení
Typ výuky: přednáška a cvičení. Závěrečné hodnocení: zápočet (písemka). Průběžné požadavky: Zpracování dvou příkladů nebo důkazů během semestru. Povinnost navštěvovat cvičení.
Informace učitele
Neúčast ve cvičení lze kompenzovat po domluvě s vyučujícími vypracováním náhradních úkolů.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2007.