F6420 Diferenciální a integrální počet na varietách a jejich aplikace ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Michael Krbek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Michael Krbek, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. Pá 13:00–14:50 F3,03015
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F6420/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Pá 15:00–16:50 F3,03015, M. Krbek
Předpoklady
F3063 Integrování forem
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných (Riemannův integrál), základy tenzorové algebry, integrál diferenciálních forem na euklidovských prostorech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokročilého kursu matematické analýzy pro fyziky, vhodný pro zájemce o problematiku matematické fyziky. Zabývá se především zobecněním pojmů diferenciálního a integrálního počtu na euklidovských prostorech na obecnější podkladové struktury -- diferencovatelné variety. Spolu s korektním výkladem matematických pojmů je důraz kladen na jejich aplikace v matematické fyzice.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen: - chápat základní pojmy z oblasti diferencovatelných variet - používat diferenciální formy - aplikovat základy Riemannovy geometrie na geometrické a fyzikální situace - samostatně řešit úlohy
Osnova
  • 1. Topologické variety, homeomorfismy (1. týden). 2. Atlasy, diferencovatelné variety, difeomorfismy (2. a 3. týden). 3.Tenzorová algebra (4. týden). 4. Tenzory na varietách, tenzorová rozvrstvení (5. a 6. týden). 5. Indukované difeomorfismy tenzorových prostorů, Lieovy derivace (6. a 7. týden). 6. Lineární konexe (8. a 9. týden). 7. Fyzikální aplikace-základní variety OTR (10. týden). 8. Integrování diferenciálních forem na diferencovatelných varietách, rozklad jednotky, Stokesův teorém (11. a 12. týden). 9. Klasické integrální věty, fyzikální aplikace (13. týden).
Literatura
    doporučená literatura
  • CHERN, Shiing-Shen, Wei-huan CHEN a Kai Shue LAM. Lectures on differential geometry. Singapore: World Scientific, 1998, x, 356 s. ISBN 981-02-3494-5. info
    neurčeno
  • KRUPKA, Demeter. Úvod do analýzy na varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 96 s. info
  • NAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990, xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. info
  • SPIVAK, Michael. Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus. 1. vyd. Perseus Pr., 1996. ISBN 0805390219. info
Výukové metody
klasická přednáška a cvičení
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení. Hodnocení je založeno na zpracování a přednesení tématu ze seznamu doporučených témat nebo po konzultaci s vyučujícím podle vlastního návrhu
Informace učitele
https://www.physics.muni.cz/~krbek/variety.shtml
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
S.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2024.