M0150 Diferenční rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Předpokládají se znalosti z kurzů Matematická analýza I-II, velmi užitečné mohou být i znalosti diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit posluchače se základy teorie diferenčních rovnic.
Výstupy z učení
Studenti budou znát aplikace diferenčních rovnic a ovládat teoretické i praktické nástroje pro jejich řešení. Studenti budou schopni porovnat výsledky v teoriích diferenčních a diferenciálních rovnic, zejména pak pochopit rozdíly, které v těchto teoriích jsou.
Osnova
  • I. Úvod: ukázka využití diferenčních rovnic (úlohy z diskrétní matematiky, Fibonacciho posloupnost, diskretizace ODR, atd.).
  • II. Diferenční počet: diference, základní pravidla, diference "složené" posloupnosti, diference "elementárních" posloupností, diference polynomu a převod mezi polynomem s klasickými mocninami a polynomem se zobecněnými mocninami, diskrétní analogie tvrzení z diferenciálního počtu (Bolzano, l'Hospital = Stolz-Cesaro) a jejich využití, diskrétní Taylorova věta.
  • III. Sumační počet: sumace, základní pravidla, sumace "elementárních" posloupností, určitá suma.
  • IV. Diferenční rovnice: rovnice 1. řádu a jejich využití, dynamika diferenčních rovnic prvního řádu (Šarkovského věta a bifurkace), lineární rovnice vyšších řádů (odvození tvaru řešení homogenní rovnice, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů) a jejich aplikace, Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice 2. řádu a problém vlastních hodnot.
Literatura
    doporučená literatura
  • KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations : an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Academic Press, 2001, ix, 403. ISBN 9780124033306. info
  • RADIN, Michael A. Difference Equations for Scientists and Engineering: Interdisciplinary Difference Equations. New Jersey: World Scientific, 2019. ISBN 978-981-12-0385-5. info
  • AGARWAL, Ravi P. Difference equations and inequalities : theory, methods, and applications. 2nd ed., revised and expande. New York: Marcel Dekker, 2000, xiii, 971. ISBN 0824790073. info
  • ELAYDI, Saber N. Discrete chaos. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2000, xiii, 355. ISBN 1-58488-002-3. info
  • An introduction to difference equations. Edited by Saber N. Elaydi. 3rd ed. New York: Springer, 2005, xxii, 539. ISBN 0387230599. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
    neurčeno
  • ŠKRÁŠEK, Josef a Zdeněk TICHÝ. Základy aplikované matematiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1986, 896 s. URL info
Výukové metody
Přednášky a cvičení.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50% bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2021, jaro 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M0150