M9130 Teorie svazů

Přírodovědecká fakulta
podzim 2006
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Rozvrh
Út 10:00–11:50 N21
Předpoklady
M3150 Algebra II && M1120 Základy matematiky
Znalost základních pojmů z teorie množin, uspořádaných množin a svazů v rozsahu kursů Základy matematiky, Teorie množin a Algebra II.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Diskrétní matematika)
Cíle předmětu
Kurs podává základy teorie svazů. Uvádí příklady výskytu svazů v různých oblastech matematiky. Soustředí se zejména na úplné svazy jako ohraničené průnikové struktury, algebraické svazy a domény, pevné body, distributivitu, vztah mezi Booleovskými a distributivními svazy a topologií, komplementárními modulárními svazy a projektivními prostory, ortosvazy a Hilbertovými prostory.
Osnova
  • Úplné svazy: Dolů a nahoru dědičné podmnožiny, ohraničené průnikové struktury a jejich příklady, uzávěrové operátory, Dedekindovo-MacNeilleovo zúplnění, Galoisova korespondence, pojmové svazy
  • Algebraické svazy a domény: Algebraické průnikové struktury, algebraické uzávěrové operátory, algebraické svazy, domény
  • Pevné body: Věty o pevných bodech
  • Distributivita: Řetězcově spojité svazy, framy
  • Ideály a filtry: Prvoideály, maximální ideály
  • Booleovské a distributivní svazy a topologie: Dualita mezi konečnými distributivními svazy a konečnými uspořádanými množinami, representace svazy množin, representace booleovských a ohraničených distributivních svazů v duálním prostoru, dualita
  • Komplementární modulární svazy a projektivní prostory
  • Ortosvazy a Hilbertovy prostory
Literatura
  • BIRKHOFF, Garrett. Lattice Theory. Third edition. Providence: A. M. S., 1979. info
  • DAVEY, B. A. a H. A. PRIESTLEY. Introduction to Lattices and Order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 248 s. Cambridge Mathematical Textbooks. ISBN 0-521-36766-2. info
  • SZÁSZ, Gábor. Einführung in die Verbandstheorie. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1962. info
Metody hodnocení
Zkouška bude písemná.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2003, podzim 2004, podzim 2009, podzim 2019.