PřF:M3130 Lineární algebra a geom. III - Informace o předmětu

M3130 Lineární algebra a geometrie III

Rozsah

2/2. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 15:00–16:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M3130/01: Čt 16:00–17:50 M1,01017, M. Čadek

Předpoklady

M2110 Lineární algebra a geom. II
Znalost základních pojmů lineární algebry, včetně vlastních čísel a vektorů, znalost bilineárních a kvadratických forem..

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Třetí ze serie přednášek o lineární algebře a geometrii je věnována třem základním tématům: kvadrikám a jejich klasifikaci, multilineární algebře a souvislosti mezi polynomiálními maticemi a Jordanovým kanonickým tvarem. Na prvé téma navazují přednašky o geometrii křivek a ploch, Jordanův kanonický tvar se uplatńuje při řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic a multilineární algebra je nezbytná pro diferenciální geometrii, fyzikální a technické aplikace. Na konci tohoto kurzu bude student schopen porozumět souvislosti mezi bilineárními formami a geometrií kvadrik, bude znát základy multilineární algebry a bude ovládat další způsob nalezení Jordanova kanonického tvaru.

Osnova

• Afinní a projektivní prostory: definice afinního a projektivního prostoru, podprostory, afinita a kolineace, projektivní rozšíření afinního prostoru, komplexifikace. Kvadriky v afinním a projektivním prostoru: definice nadkvadrik, nadkvadriky a bilinearní formy, klasifikace nakvadrik v projektivním prostoru, polárně sdružené body vzhledem k nadkvadrice, tečné nadroviny, středy a asymptoty, afinní klasifikace kuželoseček a kvadrik. Metrické vlastnosti kvadrik: hlavní směry, hlavní nadroviny, metrická klasifikace kuželoseček a kvadrik. Multilineární algebra: duální vektorový prostor, duální báze, duální zobrazení, tenzorový součin, ekvivalence různých definic, vnější a symetrický součin, souřadnice tenzorů, funktor Hom a jeho vztah k tenzorovému součinu. Polynomiální matice: ekvivalence, kanonický tvar, souvislost s charakteristickým a minimálním polynomem a s Jordanovým kanonickým tvarem.

Literatura

• Čadek M: Lineární algebra a geometrie III, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~cadek
• Slovák J.: Lineární algebra, elektronický učební text PřF MU Brno, www.math.muni.cz/~slovak
• Kostrikin A., Manin Yu.: Linear algebra and geometry, Gordon and Breach Science Publishers, 1997

Metody hodnocení

Výuka: přednáška a klasická cvičení. Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení.

Navazující předměty

• M4190 Diferenciální geometrie křivek a ploch

Informace učitele

http://www.math.muni.cz/~cadek
Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení. Zkouška je písemná a ústní. Písemná zkouška má početní a teoretickou část. Při ústní zkoušce se bude ověřovat porozumění přednesené látce a schopnost ji demonstrovat na jednoduchých příkladech. Nutná je znalost základních pojmů lineární algebry z předchozích semestrů: vektorový prostor, báze, souřadnice, lineární zobrazení, matice lineárního zobrazení, matice přechodu, vlastní čísla a vektory, bilineární a kvadratické formy. Na cvičeních budou zadávány přiklady za domácí ulohu. Z této domácí úlohy se bude na príštím cvičení psát krátká písemka. Zápočet bude udělen, pokud student za tyto písemky obdrží aspoň polovinu z udělených bodů. Studenti, kteří dosáhnou horšího výsledku, budou psát náhradni zápočtovou písemku. Na zápočet musí získat aspoň polovinu bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

• Statistika zápisu (podzim 2008, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2008/M3130