F1110 Lineární algebra a geometrie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011
Rozsah
2/2. 4 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 10:00–11:50 F1 6/1014
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F1110/01: Út 13:00–14:50 F4,03017, P. Musilová
F1110/02: Čt 11:00–12:50 F4,03017, P. Musilová
Předpoklady
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět je první součástí základního kursu lineární a multilineární algebry a geometrie pro fyziky. Vzhledem k tomu, že lineární algebra a geometrie patří ke klíčovým disciplinám tvořícím matematický aparát většiny fyzikálních teorií, je cílem předmětu poskytnout studentům možnost dostatečně hlubokého pochopení jejích klíčových pojmů. V první fázi se jedná v teoretické rovině o problematiku vektorových prostorů a podprostorů, linearity a lineárního zobrazení, na úrovni praktického počítání s maticemi a řešení soustav lineárních rovnic.

Absolvováním předmětu získá student tyto znalosti a dovednosti:

* Porozumění pojmu matice a praktické dovednosti při používání operací s maticemi.
* Praktické dovednosti při řešení soustav lineárních rovnic.
* Porozumění základním algebraickým strukturám potřebných pro zavedení vektorového prostoru, porozumění pojmu vektorový prostor a linearita.
* Porozumění souvislosti teorie řešení soustav lienárních rovnic s problematikou vektorových prostorů a podprostorů.
Osnova
  • 1. Matice, operace s maticemi, hodnost, Gaussova eliminace.
  • 2. Determinant matice, inverzní matice.
  • 3. Teorie řešení soustav lineárních rovnic.
  • 4. Algebraické struktury s jednou a dvěma operacemi, grupy, okruhy, tělesa.
  • 5. Vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost.
  • 6. Báze, dimenze, přechody mezi bázemi.
  • 7. Vektorové podprostory.
  • 8. Lineární obal, průnik, doplněk.
  • 9. Příklady vektorových prostorů a podprostorů.
  • 10. Soustavy lineárních rovnic a vektorové prostory.
  • 11. Lineární zobrazení, vektorové prostory spjaté s lineárním zobrazením.
  • 12. Reprezentace lineárního zobrazení v bázích, přechody mezi bázemi.
  • 13. Duální prostor, duální báze.
  • 14. Aplikace, příklady.
Literatura
  • STRANG, Gilbert. Introduction to linear algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2009, ix, 574. ISBN 9780980232721. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Demeter KRUPKA. Lineární a multilineární algebra. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 281 s. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
  • SLOVÁK, Jan. Lineární algebra. Učební texty. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 138 s. elektronicky dostupné na www.math.muni.cz/~slovak. ISBN nemá. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru, domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: klasická prednáska, klasické cvičení.
Zkouška: písemná (dvě části-(a) příklady, (b) test) a ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
Podmínky přístupu ke zkoušce: účast ve cvičeních nejméně 75 procent, získání alespoň 50 procent možných bodů z písemných testů ve cvičení.

Požadavky ke zkoušce:

1. Porozumět pojmu vektorový prostor a podprostor.
2. Zvládnout výpočty při přechodech mezi bázemi.
3. Zvládnout teorii i praxi řešení oustav lineárních rovnic.
4. Zvládnout počítání s maticemi, určení hodnosti, výpočet determinantu a inverzní matice čtvercových matic.

Písemná část zkoušky obsahuje

(a) příklady (90 min.), jejichž řešením má student dokumentovat schopnost praktických a zčásti i rutinních výpočtů týkajících se vektorových prostorů a soustyv lineárních rovnic.P> (b) test (60 min.), jehož cílem je zjistit prostřednictvím jednoduchých testových úloh, vyžadujících spíše jistý vtip a pohotovost, než početní rutinu, na jaké úrovni porozumění zvládl student potřebné pojmy a jak umí využívat jejich vlastností.

Další informace na http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.