M7120 Spektrální analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2014
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 M5,01013
Předpoklady
Komplexní čísla, diferenciální a integrální počet, Lebesgueův integrál, metrické prostory, lineární funkcionální analýza.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět je úvodem do spektrální fourierovské analýzy periodických a neperiodických funkcí.

Po absolvování předmětu studenti budou rozumět základním principům Fourierovy analýzy a budou schopni je aplikovat na konkrétní problémy např. v teorii diferenciálních rovnic. Studenti budou rozumět souvislostem mezi operátory Fourierovy transformace a její inverze, budou rozumět konvolucím a jejich využití.
Osnova
  • 1. Fourierovy řady - ekvivalentní tvary Fourierových řad, Dirichletovo jádro a bodová konvergence, Fejérovo jádro a konvergence v průměru, konvergence v normě, L1 a L2 prostory, konvoluce a korelace, Parsevalovy identity.
  • 2. Fourierova transformace - existence a inverze, Fourierova věta, Plancherelova věta, konvoluce, korelace, Parsevalovy identity, příklady.
  • 3. Zobecnění Fourierovy řady a Fourierovy transformace - více rozměrů, distribuce.
Literatura
    doporučená literatura
  • HOWELL, Kenneth B. Principles of Fourier Analysis. Boca Raton-London-New York-Washington: Chapman & Hall, 2001, 776 s. Studies in Advanced Mathematics. ISBN 0-8493-8275-0. info
  • BRACEWELL, Ronald N. The Fourier transform and its applications. 3rd ed. Boston: McGraw Hill, 2000, xx, 616. ISBN 0073039381. URL info
  • BRACEWELL, Ronald N. Fourier transform and its applications. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986, xx, 474. ISBN 0070070156. info
    neurčeno
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
  • KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. Praha: Academia, 1969. info
  • LASSER, Rupert. Introduction to Fourier series. New York: Marcel Dekker, 1996, vii, 285. ISBN 0824796101. info
  • HARDY, G. H. a Werner ROGOSINSKI. Fourierovy řady. Translated by Alois Kufner. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 155 s. URL info
  • BOYCE, William E. a Richard C. DIPRIMA. Elementary differential equations and boundary value problems. 6th ed. New York: John Wiley & Sons, 1996, xvi, 749. ISBN 0471089559. info
Výukové metody
Výuka probíhá formou přednášek s ilustrujícími příklady.
Metody hodnocení
Zkouška je ústní s hodinovou písemnou přípravou.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~mkolar
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.