M5170 Matematické programování

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 8:00–9:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5170/01: Út 15:00–15:50 M5,01013, P. Zemánek
M5170/02: Út 14:00–14:50 M5,01013, P. Zemánek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy, (4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
  • II. Matematické programování, nutné a dostatečné podmínky optimality, dualita: Langrangeův princip (Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body); Dualita ve speciálních úlohách a aplikace (kvadratické a lineární programování)
  • III. Numerické metody minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda)
Literatura
  • DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
  • HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
  • BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
  • Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
  • BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
  • SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Zkouška má písemnou i ústní část.
Navazující předměty
Informace učitele
Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.