M5510 Teorie kuželoseček a kvadrik

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (přednášející)
RNDr. Jan Vondra, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5510/01: Čt 8:00–9:50 M5,01013, J. Vondra
Předpoklady
M4522 Geometrie 3
Předpokládá se znalost předmětu M3521 Geometrie II a M4522 Geometrie III.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cíle předmětu:
- aplikace analytické metody na studium kuželoseček v projektivní, afinní a euklidovské rovině;
- aplikace analytické metody na studium kvadrik v projektivním, afinním a euklidovském prostoru;
- podpora prostorové představivosti studentů.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
- vysvětlit komplexní rozšíření vektorového a afinního prostoru a porozumět mu;
- pracovat s bilineárními a kvadratickými formami;
- porozumět analytické teorii kuželoseček a kvadrik, zvláště projektivní a metrické klasifikaci;
- interpretovat algebraické výsledky geometricky.
Osnova
  • Komplexní rozšíření vektorového a afinního prostoru.
  • Projektivní rozšíření afinního prostoru.
  • Bilineární a kvadratické formy.
  • Kuželosečky:
  • - projektivní klasifikace kuželoseček;
  • - afinní vlastnosti kuželoseček;
  • - afinní klasifikace kuželoseček;
  • - metrické vlastnosti kuželoseček;
  • - metrická klasifikace kuželoseček.
  • Kvadriky:
  • - projektivní klasifikace kvadrik;
  • - afinní vlastnosti kvadrik;
  • - afinní klasifikace kvadrik;
  • - metrické vlastnosti kvadrik;
  • - metrická klasifikace kvadrik.
Literatura
    doporučená literatura
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. D. 2, Sv. 2. Praha: SPN, 1988. 307 s. info
  • JANYŠKA, Josef a Anna SEKANINOVÁ. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1996. iii, 178. ISBN 8021014350. info
    neurčeno
  • KENDIG, Keith. Conics. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America, 2005. xvi, 403. ISBN 0883853353. info
Výukové metody
Výuka: přednáška se cvičením.
Metody hodnocení
Zkouška: ústní a písemná (s důrazem na analytické řešení úloh o kuželosečkách a kvadrikách).
Informace učitele
Absolvování kurzu vyžaduje zvládnutí analytické teorie kuželoseček a kvadrik včetně výpočetních algoritmů pro řešení úloh analytickou metodou.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2017, podzim 2020.