M7300 Globální analýza

Přírodovědecká fakulta
podzim 2019
Rozsah
4/2/2. 10 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mag. Katharina Neusser, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Radek Suchánek (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
Rozvrh
Po 12:00–13:50 M6,01011, Čt 12:00–13:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7300/01: Po 16:00–17:50 M6,01011, R. Suchánek
Předpoklady
Znalost elementárního diferenciálního a integrálního počtu
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Posluchači budou uvedeni do vektoroveho diferenciálního a integrální počtu. Jako obecný nástroj budou prezentovány Lieovy grupy a algebry a jejich reprezentace. Budou zmíněny vybrané aplikace konceptů riemannovské a symplektické geometrie, aplikace v optimálním řízení a analytické mechanice a příklady rovnic matematické fyziky.
Výstupy z učení
Po absolvování budou studenti umět pracovat s vektorovými poli a vnějšími formami na R^n a podvarietách R^n, budou umět používat obecnou Stokesovu větu a její důsledky ve vektorovém počtu. Osvojí si základní koncepty Lieovské teorie jako jsou exponenciální zobrazení, adjungovaná reprezentace, nakrytí grup, diferenciální počet pro funkce s hodnotami v Lieově grupě. Tyto poznatky budou schopni aplikovat v obastech analýzy opírajících se o riemannovské a symplektické geometrie, v optimálním řízení a analytické mechanice.
Osnova
  • Vektorová pole a vnější formy na R^n a podvarietách R^n,
  • obecná Stokesova věta a její důsledky ve vektorovém počtu,
  • geometrická teorie PDR 1. řádu (diferenciální ideály, Frobeniova věta).
  • Lieovy grupy a podgrupy, vztah k Lieovým algebrám (exponenciální zobrazení, adjungovaná reprezentace, nakrytí grup),
  • diferenciální počet pro funkce s hodnotami v Lieově grupě. Základní koncepty reprezentace Lieových grup, homogenní prostory.
  • Základní koncepty riemannovské a symplektické geometrie,
  • aplikace v optimálním řízení a analytické mechanice.
Literatura
    doporučená literatura
  • AGRICOLA, Ilka a Thomas FRIEDRICH. Global analysis : differential forms in analysis, geometry and physics. Translated by Andreas Nestke. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2002. xiii, 343. ISBN 0821829513. info
  • JOST, Jürgen. Riemannian geometry and geometric analysis. 5th ed. Berlin: Springer, 2008. xiii, 583. ISBN 9783540773405. info
Výukové metody
Standardní přednášky, standardní cvičení, samostatné studium
Metody hodnocení
standardní ustní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020.