PřF:FB210 Matematické základy fyzikálníc - Informace o předmětu
FB210 Matematické základy fyzikálních variačních teorií
Přírodovědecká fakultapodzim 2021
Předmět se v období podzim 2021 nevypisuje.
- Rozsah
- 2/1. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
- Vyučující
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, základy multilineární algebry (tenzory), diferenciální formy na euklidovských prostorech
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
- Cíle předmětu
- Geometrickým podkladem fyzikálních variačních teorií jsou fibrované variety. Pro mechaniku se jedná o fibrované variety s jednorozměrnou bází (čas), v případě teorií pole je báze vícerozměrná (nejčastěji čtyřrozměrný prostoročas). Výklad základních pojmů a tvrzení z geometrie fibrovaných variet, diferenciálních forem na fibrovaných varietách, formulace variačních úloh a důkazy základních formulí variačních teorií umožní studentům orientovat se korektním způsobem v matematické problematice variačních teorií. Součástí výkladu je i problematika variační posloupnosti a jejího využití pro pochopení variačnosti pohybových rovnic a triviálního variačního problému.
Absolving the discipline students obtain following abilities and skills:
* Porozumění základním problémům variačního počtu na fibrovanch varietách a souvislosti obecné teorie s fyzikálními variačními teoriemi.
* Dovednost praktického počítání s jety, fibrovanými varietami a jejich jetovými prodlouženími, fibrovanými souřadnicovými systémy a systémy s nimi asociovanými.
* Dovednost praktického počítání s vektorovými poli, jejich prodlouženími, s diferenciálními formami na fibrovaných varietách.
* Dovednost praktické formulace variačních problémů, zeejména fyzikálních, odvození pohybových rovnic.
* Praktické použití variační posloupnosti pro řešení triviálního variačního problému a problému variačnosti pohybových rovnic. - Osnova
- 1. Základní informace o jetech.
- Fibrované variety a jejich jetová prodloužení, řezy na fibrovaných varietách.
- 3. Vektorová pole a diferenciální formy na fibrovaných varietách a jejich prodlouženích.
- 4. Horizontální a kontaktní formy.
- 5. Základní operace s diferenciálními formami.
- 6. Lagrangián, variační integrál a variační formule.
- 7. Pohybové rovnice, Eulerova-Lagrangeova forma.
- 8. Variační posloupnost na fibrovaných varietách.
- 9. Reprezentace variační posloupnosti, Eulerovo-Lagrangeovo a Helmholtzovo-Soninovo zobrazení.
- 10. Lepageovy formy, Lepageovy ekvivalenty.
- 11. Triviální variační problém.
- 12. Variačnost pohybových rovnic.
- 13. Aplikace, příklady, mechanika.
- Literatura
- KRUPKA, Demeter a David SAUNDERS. Handbook of Global Analysis. 1. vyd. Nizozemí: Elsevier, 2008, 1244 s. ISBN 04-4452-833-4. info
- Bude průběžně doporučována.
- Výukové metody
- přednáška a cvičení
- Metody hodnocení
- Typ výuky: přednáška a cvičení. Závěrečné hodnocení: kolokvium (rozprava). Průběžné požadavky: Zpracování dvou příkladů nebo důkazů během semestru. Povinnost navštěvovat cvičení (75 %).
- Informace učitele
- Neúčast ve cvičení lze kompenzovat po domluvě s vyučujícími vypracováním náhradních úkolů.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
L.
- Statistika zápisu (podzim 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/FB210