F3712 Matematika 3

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 8:00–9:50 F1,01014, St 16:00–17:50 F3,03015
Předpoklady
Středoškolská matematika, problematika předmětu Matematika 1 a Matematika 2
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět je pokračováním Matematiky 1 a Matematiky 2, spolu s níž tvoří úvod do základů matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti. Je určen studentům bakalářských nefyzikálních a profesních fyzikálních programů. Jeho cílem je naučit studenty používat matematické postupy běžné v přírodních vědách, nikoli však jako pouhé rutinní procedury, ale s pochopením jejich podstaty. Výklad problematiky je založen spíše na názorném zavádění pojmů motivovaném potřebou konkrétního výpočetního aparátu přírodních věd (fyziky, chemie, biologie, věd o Zemi), popř. i geometrie, a na intuitivně pochopitelném vysvětlení vlastností těchto pojmů, než na tradičním schématu definice - věta --důkaz. Matematická tvrzení jsou však vždy formulována korektně, s uvedením potřebných předpokladů a pro názornost i protipříkladů. Studenti programů a oborů, kde je matematika přímo součástí vědní discipliny samotné, mohou předmět chápat jako průpravu pro absolvování nezbytných teoretických matematických disciplin.
Výstupy z učení
Student bude po absolování předmětu:
-schopen pracovat s nekonečnými číselnými řadami i řadami funkcí,
-rozumět základům spektrální analýzy,
-mít základní přehled o Fourierově transformaci a distribucích,
-mít přehled o základních algebraických strukturách
-schopen pracovat s vektorovými prostory, podprostory a lineárními zobrazeními
-schopen pracovat se skalárním součinem ve vektorových prostorech, s unitárními a samoadjungovanými operátory
-umět spočítat spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru
-schopen pracovat s tenzory
-rozumět základním pojmům z teorie metrických a Banachových prostorů
Osnova
  • 1. Nekonečné číselné řady,
  • 2. Posloupnosti a řady funkcí,
  • 3. Základní algebraické struktury (grupa, okruh, těleso, vektorový prostor), podprostory vektorových prostorů, součet, průnik, doplněk podprostorů.
  • 4. Opakování lineární zobrazení, jádro, obraz, reprezentace v bázích, problém vlastních hodnot a vlastních vektorů lineárních operátorů, diagonální reprezentace.
  • 5. Unitární a euklidovské prostory, skalární součin a jeho reprezentace v bázi.
  • 6. Operátory v prostorech se skalárním součinem (unitární, ortogonální, samoadjungovaný a symetrický), spektrální reprezentace.
  • 7. Lineární algebra - tenzory,
  • 8. Úvod do funkcionální analýzy - metrické, normované, unitární, Banachovy a Hilbertovy prostory, 9. Spektrální analýza - Fourierovy řady,
  • 10. Spektrální analýza - zmínka o Fourierově transformaci a distribucích,
Literatura
    povinná literatura
  • Musilová, Jana a Pavla Musilová, Matematika pro porozumění a praxi III. Vutium Brno 2018, ISBN 978-80-214-5503-0.
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012. 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
    doporučená literatura
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997. 383 s. ISBN 8020000887. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009. 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru,domácí úlohy, testy
Metody hodnocení
Výuka: přednáška a cvičení
(Zkouška: písemná (příkady a test), případně i ústní, prezenční nebo distanční podle epidemiologické situace)
Informace učitele
http://www.physics.muni.cz/~pavla/teaching.php
Požadavky k započtu (resp. postupu ke zkoušce): (1) účast ve cvičení (neúčast v každém cvičení lze nahradit vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených cvičícím učitelem), (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů z písemek, (3) odevzdání průběžně zadávaných domácích úkolů dle pokynů cvičícího učitele. Požadavky k započtu (resp. postupu ke zkoušce) pro kombinovanou formu: (1) odevzdání náhradních příkladů za neúčast ve cvičení, (2) získání nejméně 50 procent dosažitelných bodů ze zápočtové písemky (pokud cvičící nestanoví ještě jiný termín, je možné psát zápočtovou vždy v řádných termínech zkoušky).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2022/F3712