M7350 Algebra III

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. John Denis Bourke, PhD (přednášející)
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra I, Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je navázat na bakalářský kurz algebry a seznámit studenty s vybranými oblastmi moderní algebry. Zejména:
- zavést jazyk teorie kategorií a ilustrovat jej na příkladech;
- vysvětlit pojem univerzální algebry s důrazem na termy a volné algebry;
- prezentovat základy teorie modulů s důrazem na volné, projektivní, ploché a injektivní moduly.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- přemýšlet v jazyce teorie kategorií;
- použít hlavní myšlenky univerzální algebry, včetně termů a volných algeber;
- chápat teorii modulů jako zobecnění lineární algebry;
- uplatnit získané znalosti v jiných oblastech matematiky.
Osnova
  • 1. Kategorie: kategorie, funktory, přirozené transformace, příklady. 2. Univerzální algebry: univerzální algebry, podalgebry, součiny, faktorové algebry, termy, volné algebry, Birkhoffova věta. 3. Moduly: moduly, podmoduly, homomorfismy, faktorové moduly, součiny, přímé součty, jádra, kojádra. 4. Volné a projektivní moduly: volné moduly, projektivní moduly, polojednoduché moduly. 5. Tenzorový součin: tenzorový součin a jeho vlastnosti. 6. Ploché moduly: ploché moduly, direktní kolimity, Lazardova věta, regulární okruhy. 7. Injektivní moduly: injektivní moduly, injektivní obal.
Literatura
  • Jiří ROSICKÝ, Algebra 3, učební text
  • J. R. Rotman, Advanced Modern Algebra, AMS 2017
  • BICAN, Ladislav a Jiří ROSICKÝ. Teorie svazů a univerzální algebra. Vyd. 1. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČSR, 1989, 84 s. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka založená na zadané literatuře doplněná příklady a aplikacemi. Bude se konat prezenčně, v případě potřeby on-line.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení.
Metody hodnocení
Přednáška zakončena ústní zkoušku. Zkouška proběhne prezenčně, v případě nutnosti distančně, pomocí Zoom. Účast na přednášce žádoucí. Domácí práce zadávána, odevzdávána ve cvičení.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7350