Recessive solutions for nonoscillatory discrete symplectic systems

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER. Recessive solutions for nonoscillatory discrete symplectic systems. Linear Algebra and Its Applications. Elsevier, 2015, roč. 469, March, s. 243-275. ISSN 0024-3795. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2014.11.029.

Základní údaje

• Originální název: Recessive solutions for nonoscillatory discrete symplectic systems
• Název česky: Recesivní řešení pro neoscilatorické diskrétní symplektické systémy
• Autoři: ŠEPITKA, Peter (703 Slovensko, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
• Vydání: Linear Algebra and Its Applications, Elsevier, 2015, 0024-3795.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Impakt faktor: Impact factor: 0.965
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/15:00080614
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2014.11.029
• UT WoS: 000348883600012
• Klíčová slova česky: recesivní řešení; diskrétní symplektický systém; neoscilace; minimální recesivní řešení; kontrolovatelnost; izotropická báze; řád abnormality; Mooreova-Penroseova pseudoinverze
• Klíčová slova anglicky: Recessive solution; Discrete symplectic system; Nonoscillation; Minimal recessive solution; Controllability; Conjoined basis; Order of abnormality; Moore-Penrose pseudoinverse
• Štítky: AKR, rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we introduce a new concept of a recessive solution for discrete symplectic systems, which does not require any eventual controllability assumption. We prove that the existence of a recessive solution is equivalent with the nonoscillation of the system and that recessive solutions can have any rank between explicitly given lower and upper bounds. The smallest rank corresponds to the minimal recessive solution, which is unique up to a right nonsingular multiple, while the largest rank yields the traditional maximal recessive solution. We also present a method for constructing some (but not all) recessive solutions having a block diagonal structure from systems in lower dimension. Our results are new even for special discrete symplectic systems, such as for even order Sturm--Liouville difference equations and linear Hamiltonian difference systems.

Anotace česky

V tomto článku představujeme nový koncept recesivního řešení pro diskrétní symplektické systémy, který nepožaduje předpoklad kontrolovatelnosti. Dokázali jsme, že existence recesivního řešení je ekvivalentní s neoscilatoričností systému a že recesivní řešení mohou mít libovolnou hodnost mezi explicitně danou dolní a horní mezí. Tato nejmenší hodnost udává minimální recesivní řešení, které je určeno jednoznačně až na konstantní regulární násobek, zatímco největší hodnost dává tradiční maximální recesivní řešení. Dále jsme odvodili metodu pro konstrukci některých (ale ne všech) recesivních řešení ze systémů nižší dimenze. Tyto naše výsledky jsou nové i pro speciální diskrétní symplektické systémy, jako jsou Sturmovy-Liouvilleovy diferenční rovnice sudých řádů nebo lineární hamiltonovské diferenční systémy.

Návaznosti

• GAP201/10/1032, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III

• MUNI/A/0821/2013, interní kód MU: Název: Matematické struktury (Akronym: Matematické struktury)

Investor: Masarykova univerzita, Matematické struktury, DO R. 2020_Kategorie A - Specifický výzkum - Studentské výzkumné projekty