Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER. Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems. Journal of Differential Equations. Elsevier, 2015, roč. 259, č. 9, s. 4651-4682. ISSN 0022-0396. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2015.06.027.

Základní údaje

• Originální název: Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems
• Název česky: Hlavní a antihlavní řešení v nekonečnu pro lineární hamiltonovské systémy
• Autoři: ŠEPITKA, Peter (703 Slovensko, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
• Vydání: Journal of Differential Equations, Elsevier, 2015, 0022-0396.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Impakt faktor: Impact factor: 1.821
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/15:00080831
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2015.06.027
• UT WoS: 000359507800007
• Klíčová slova česky: lineární hamiltonovský systém; antihlavní řešení v nekonečnu; hlavní řešení v nekonečnu; minimální hlavní řešení; kontrolovatelnost; normalita; izotropická báze; řád abnormality; genus izotropických bazí; Mooreova-Penroseova pseudoinverze
• Klíčová slova anglicky: Linear Hamiltonian system; Antiprincipal solution at infinity; Principal solution at infinity; Minimal principal solution; Controllability; Normality; Conjoined basis; Order of abnormality; Genus of conjoined bases; Moore-Penrose pseudoinverse
• Štítky: AKR, rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

The concept of principal solutions at infinity for possibly abnormal linear Hamiltonian systems was recently introduced by the authors. In this paper we develop the theory of antiprincipal solutions at infinity and establish a limit characterization of the principal solutions. That is, we prove that the principal solutions are the smallest ones at infinity when they are compared with the antiprincipal solutions. This statement is a generalization of the classical result of W. T. Reid, P. Hartman, or W. A. Coppel for controllable linear Hamiltonian systems. We also derive a classification of antiprincipal solutions at infinity according to their rank and show that the antiprincipal solutions exist for any rank in the range between explicitly given minimal and maximal values. We illustrate our new theory by several examples.

Anotace česky

Autoři nedávno představili koncept hlavního řešení pro abnormální lineární hamiltonovské systémy. V tomto článku jsme na tuto teorii navázali a vytvořili jsme teorii antihlavních řešení v nekonečnu. Dokázali limitní charakterizaci hlavních řešení, tj. ukázali jsme, že hlavní řešení jsou ta nejmenší řešení v nekonečnu v porovnání s antihlavními řešeními. Toto tvrzení zobecňuje klasický výsledek W. T. Reida, P. Hartmana a W. A. Coppela pro kontrolovatelné lineární hamiltonovské systémy. Navíc jsme odvodili klasifikaci antihlavních řešení v nekonečnu podle jejich hodnosti a dokázali, že antihlavní řešení existují pro libovolnou hodnost v předem zadaném intervalu mezi minimální a maximální hodností. Tuto novou teorii jsme také ilustrovali na několika příkladech.

Návaznosti

• GAP201/10/1032, projekt VaV: Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)

Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III

• MUNI/A/0821/2013, interní kód MU: Název: Matematické struktury (Akronym: Matematické struktury)

Investor: Masarykova univerzita, Matematické struktury, DO R. 2020_Kategorie A - Specifický výzkum - Studentské výzkumné projekty