Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER. Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems. Journal of Differential Equations. Elsevier, 2015, roč. 259, č. 9, s. 4651-4682. ISSN 0022-0396. Dostupné z: https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.06.027.

Základní údaje

Originální název

Principal and antiprincipal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems

Název česky

Hlavní a antihlavní řešení v nekonečnu pro lineární hamiltonovské systémy

Autoři

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER

Vydání

Journal of Differential Equations, Elsevier, 2015, 0022-0396

---

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 1.821

Označené pro přenos do RIV

Ano

Kód RIV

RIV/00216224:14310/15:00080831

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

DOI

https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.06.027

UT WoS

000359507800007

EID Scopus

2-s2.0-84938207970

Klíčová slova česky

lineární hamiltonovský systém; antihlavní řešení v nekonečnu; hlavní řešení v nekonečnu; minimální hlavní řešení; kontrolovatelnost; normalita; izotropická báze; řád abnormality; genus izotropických bazí; Mooreova-Penroseova pseudoinverze

Klíčová slova anglicky

Linear Hamiltonian system; Antiprincipal solution at infinity; Principal solution at infinity; Minimal principal solution; Controllability; Normality; Conjoined basis; Order of abnormality; Genus of conjoined bases; Moore-Penrose pseudoinverse

Štítky

AKR, rivok

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno

---

Anotace

V originále

The concept of principal solutions at infinity for possibly abnormal linear Hamiltonian systems was recently introduced by the authors. In this paper we develop the theory of antiprincipal solutions at infinity and establish a limit characterization of the principal solutions. That is, we prove that the principal solutions are the smallest ones at infinity when they are compared with the antiprincipal solutions. This statement is a generalization of the classical result of W. T. Reid, P. Hartman, or W. A. Coppel for controllable linear Hamiltonian systems. We also derive a classification of antiprincipal solutions at infinity according to their rank and show that the antiprincipal solutions exist for any rank in the range between explicitly given minimal and maximal values. We illustrate our new theory by several examples.

Česky

Autoři nedávno představili koncept hlavního řešení pro abnormální lineární hamiltonovské systémy. V tomto článku jsme na tuto teorii navázali a vytvořili jsme teorii antihlavních řešení v nekonečnu. Dokázali limitní charakterizaci hlavních řešení, tj. ukázali jsme, že hlavní řešení jsou ta nejmenší řešení v nekonečnu v porovnání s antihlavními řešeními. Toto tvrzení zobecňuje klasický výsledek W. T. Reida, P. Hartmana a W. A. Coppela pro kontrolovatelné lineární hamiltonovské systémy. Navíc jsme odvodili klasifikaci antihlavních řešení v nekonečnu podle jejich hodnosti a dokázali, že antihlavní řešení existují pro libovolnou hodnost v předem zadaném intervalu mezi minimální a maximální hodností. Tuto novou teorii jsme také ilustrovali na několika příkladech.

---

Návaznosti

GAP201/10/1032, projekt VaV	Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov) Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III
MUNI/A/0821/2013, interní kód MU	Název: Matematické struktury (Akronym: Matematické struktury) Investor: Masarykova univerzita, Matematické struktury, DO R. 2020_Kategorie A - Specifický výzkum - Studentské výzkumné projekty